球面三角学英文解释翻译、球面三角学的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 sopherics

分词翻译：

球的英语翻译：

ball; globe; orb; sphere; the earth
【医】 ball; balloon; bulb; bulbi; bulbo-; bulbus; globi; globus; glomera
glomus; orb; sphaer-; sphaero-; sphere; sphero-

面三角的英语翻译：

【医】 facial ********

学的英语翻译：

imitate; knowledge; learn; mimic; school; study; subject of study

专业解析

球面三角学 (Spherical Trigonometry) 是数学的一个分支，专门研究球面上由三个大圆弧相交构成的三角形（称为球面三角形）的边与角之间的关系及其计算方法的学科。它扩展了平面三角学的概念，应用于球面几何的场景。

核心概念解析：

球面 (Sphere)：指一个三维空间中所有与固定点（球心）距离相等的点的集合。这是球面三角学研究的几何基础。
大圆 (Great Circle)：球面上与球心共面的圆。大圆是球面上半径最大的圆，也是球面上两点间的最短路径（测地线）。例如，地球上的赤道和所有经线都是大圆（子午线），而纬线（除赤道外）是小圆。球面三角形的边就是大圆的弧段。,
球面三角形 (Spherical Triangle)：由球面上三个大圆弧两两相交所围成的图形。这三个大圆弧称为球面三角形的边，其长度通常用所对球心角的角度（弧度或度）来度量。边之间的夹角称为球面三角形的角。,
与平面三角学的区别：这是理解的关键。在平面三角学中，三角形内角和恒为180度（π弧度）。而在球面三角学中，球面三角形的内角和总是大于180度（π弧度），其超出部分称为球面角盈（Spherical Excess）。球面角盈的大小与三角形的面积成正比。这是球面曲率的直接结果。,
- 球面角盈公式：$E = A + B + C - pi$ (其中 A, B, C 为球面三角形的角，单位为弧度)。
- 球面三角形面积公式：$Area = R times E$ (其中 R 为球半径，E 为球面角盈)。

核心公式与关系：球面三角学有自己的一套基本公式，类似于平面三角学中的正弦定理、余弦定理，但形式更复杂：

球面正弦定理 (Spherical Law of Sines): $$ frac{sin a}{sin A} = frac{sin b}{sin B} = frac{sin c}{sin C} $$ 其中 a, b, c 是球面三角形的边（以弧度表示的球心角），A, B, C 是对应的对角。,
球面余弦定理 (Spherical Law of Cosines): 有两种常用形式。
- 边的余弦定理： $$ cos c = cos a cos b + sin a sin b cos C $$
- 角的余弦定理： $$ cos C = -cos A cos B + sin A sin B cos c $$ 这些公式用于已知部分边角求解其他边角。,

主要应用领域：球面三角学在需要处理球面几何问题的领域至关重要：

天文学 (Astronomy)：计算天体的位置、视运动、距离以及天体之间的角距。,
大地测量学与导航 (Geodesy & Navigation)：
- 大地测量学：确定地球表面点的精确位置（经纬度）、计算大圆距离（两点间最短路径）、方位角以及进行地图投影计算。,
- 导航 (航海、航空)：计算船舶或飞机沿大圆航线航行的航向、距离和位置。,
地理学 (Geography)：分析地球表面的空间关系，计算区域面积（尤其是在大范围时需考虑曲率）。
晶体学 (Crystallography)：用于分析晶体中原子或分子在三维空间中的排列角度。
其他科学领域：在涉及球对称性或球面坐标的物理和工程问题中也有应用。

权威参考来源：

Wolfram MathWorld (MathWorld - Sphere): 提供球面几何和球面三角学基础概念的清晰数学定义和公式。 (请注意：此处仅标注来源名称，因要求仅提供真实有效链接，但无法验证当前链接有效性，故不提供具体URL)
Encyclopedia Britannica (Spherical Trigonometry | Mathematics): 提供球面三角学的概述、历史背景、核心原理和应用领域的权威介绍。 (同上，仅标注来源名称)
《球面三角学》经典教材 (如 Todhunter, I. (1886). Spherical Trigonometry: For the Use of Colleges and Schools): 作为该领域的经典学术著作，提供了严谨的理论推导和丰富的应用实例。 (书籍引用)
美国国家地理空间情报局 (NGA) / 美国国家海洋和大气管理局 (NOAA) 相关技术文档：这些机构发布的技术手册和标准（如涉及大地测量和导航的计算方法）会实际应用球面三角学原理，是实践权威性的体现。 (机构名称)

球面三角学是处理球面上角度和距离关系不可或缺的数学工具。它通过定义球面三角形及其边角关系，并建立球面正弦定理、余弦定理等核心公式，解决了平面三角学无法处理的球面几何问题。其在天文学、大地测量学、导航等领域的广泛应用，充分体现了其理论价值和实践意义。理解球面与平面三角形的根本区别（内角和大于180度）是掌握该学科的关键起点。

网络扩展解释

球面三角学是几何学的一个分支，研究球面上由三个大圆弧构成的三角形及其性质。它与平面三角学的主要区别在于球面曲率对角度、边长关系的影响。以下分四个部分详细解释：

基本概念
- 球面三角形：由三个大圆弧相交形成的图形，三个顶点位于球面，边是球面两点间的最短路径（大圆弧）。
- 角度和边长：边长为大圆弧对应的中心角（弧度制），三个内角和严格大于180°且小于540°。例如，单位球面上的三角形内角和通常为180°+面积（球面过剩角）。
核心公式
- 球面余弦定理： $$ cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A $$ 其中$a,b,c$为边长（弧度），$A$为对角$a$的角。
- 球面正弦定理： $$ frac{sin a}{sin A} = frac{sin b}{sin B} = frac{sin c}{sin C} $$
应用领域
- 天文学：计算天体位置与运动轨迹（如赤经赤纬转换）。
- 航海与航空：确定船舶或飞机的大圆航线最短路径。
- 地理学：测算地表两点间距离（如北京到纽约的球面距离）。
与平面三角学的对比
- 曲率影响：球面三角形面积与角度和直接相关（面积=球面过剩角×R²）。
- 边角关系：平面三角学中边长可无限延长，而球面边长最大为πR（对应半圆）。

球面三角学的理论对现代卫星定位（GPS）和空间几何计算仍具有重要意义。例如，卫星轨道交会问题需通过球面三角公式修正曲率误差。