求根英文解釋翻譯、求根的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 rooting

beg; entreat; request; seek; try

base; cause; foot; origin; radix; root; source
【化】 radical
【醫】 rad.; radical; radices; radix; rhizo-; root

"求根"在數學語境中指通過特定計算方法确定方程解的數值過程，其核心目标是找到滿足方程$f(x)=0$的變量值。從漢英詞典角度可直譯為"root-finding"，該術語廣泛應用于代數方程、超越方程及微分方程求解領域。

在數學分析層面，求根包含三大核心要素：

存在性驗證：依據中間值定理，若函數$f(x)$在區間$[a,b]$連續且$f(a)f(b)<0$，則存在至少一個實根。該原理構成二分法的理論基礎（參考《數值分析基礎》高等教育出版社）
疊代算法體系：包含牛頓疊代法($x_{n+1}=x_n-f(x_n)/f'(x_n)$)、弦截法等經典數值解法，適用于非解析解方程的近似計算（引自SIAM《科學計算中的數值方法》）
代數解構造：針對多項式方程，伽羅瓦理論證明五次及以上方程無根式解，需借助計算機代數系統完成符號運算（參考Springer《計算機代數系統原理》）

該術語在工程計算中的實際應用涵蓋電子電路節點分析、機械系統平衡點計算等跨學科領域，美國數學學會(AMS)将其列為計算數學基礎核心概念。需注意在複數域求解時，求根過程需遵循代數基本定理的約束條件。

“求根”是數學中常見的術語，指尋找方程中未知數的解，即滿足方程成立的數值。以下是詳細解釋：

根的定義：對于方程 ( f(x) = 0 )，能使等式成立的 ( x ) 值稱為方程的根（或解）。例如，方程 ( 2x + 3 = 0 ) 的根是 ( x = -frac{3}{2} )。
代數方程：多項式方程（如一次、二次、三次方程）的根可以通過公式或分解法直接求解。

一次方程（線性方程）：形如 ( ax + b = 0 )，根為 ( x = -frac{b}{a} )。
二次方程：形如 ( ax + bx + c = 0 )，根公式為： $$ x = frac{-b pm sqrt{b - 4ac}}{2a} $$ 判别式 ( Delta = b - 4ac ) 決定根的性質（實根、複根、重根）。
高次方程：三次、四次方程有複雜求根公式，五次及以上一般無解析解，需借助數值方法（如牛頓疊代法）。

多項式根：多項式 ( P(x) = 0 ) 的根與其因式分解相關，例如 ( x - 5x + 6 = (x-2)(x-3) )，根為 ( x=2 ) 和 ( x=3 )。
超越方程：如 ( sin x + e^x = 0 )，通常無解析解，需通過圖像法或數值逼近求近似根。

如果需要具體某類方程的求根方法或示例，可進一步說明。