求根英文解释翻译、求根的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 rooting

beg; entreat; request; seek; try

base; cause; foot; origin; radix; root; source
【化】 radical
【医】 rad.; radical; radices; radix; rhizo-; root

"求根"在数学语境中指通过特定计算方法确定方程解的数值过程，其核心目标是找到满足方程$f(x)=0$的变量值。从汉英词典角度可直译为"root-finding"，该术语广泛应用于代数方程、超越方程及微分方程求解领域。

在数学分析层面，求根包含三大核心要素：

存在性验证：依据中间值定理，若函数$f(x)$在区间$[a,b]$连续且$f(a)f(b)<0$，则存在至少一个实根。该原理构成二分法的理论基础（参考《数值分析基础》高等教育出版社）
迭代算法体系：包含牛顿迭代法($x_{n+1}=x_n-f(x_n)/f'(x_n)$)、弦截法等经典数值解法，适用于非解析解方程的近似计算（引自SIAM《科学计算中的数值方法》）
代数解构造：针对多项式方程，伽罗瓦理论证明五次及以上方程无根式解，需借助计算机代数系统完成符号运算（参考Springer《计算机代数系统原理》）

该术语在工程计算中的实际应用涵盖电子电路节点分析、机械系统平衡点计算等跨学科领域，美国数学学会(AMS)将其列为计算数学基础核心概念。需注意在复数域求解时，求根过程需遵循代数基本定理的约束条件。

“求根”是数学中常见的术语，指寻找方程中未知数的解，即满足方程成立的数值。以下是详细解释：

根的定义：对于方程 ( f(x) = 0 )，能使等式成立的 ( x ) 值称为方程的根（或解）。例如，方程 ( 2x + 3 = 0 ) 的根是 ( x = -frac{3}{2} )。
代数方程：多项式方程（如一次、二次、三次方程）的根可以通过公式或分解法直接求解。

一次方程（线性方程）：形如 ( ax + b = 0 )，根为 ( x = -frac{b}{a} )。
二次方程：形如 ( ax + bx + c = 0 )，根公式为： $$ x = frac{-b pm sqrt{b - 4ac}}{2a} $$ 判别式 ( Delta = b - 4ac ) 决定根的性质（实根、复根、重根）。
高次方程：三次、四次方程有复杂求根公式，五次及以上一般无解析解，需借助数值方法（如牛顿迭代法）。

多项式根：多项式 ( P(x) = 0 ) 的根与其因式分解相关，例如 ( x - 5x + 6 = (x-2)(x-3) )，根为 ( x=2 ) 和 ( x=3 )。
超越方程：如 ( sin x + e^x = 0 )，通常无解析解，需通过图像法或数值逼近求近似根。

如果需要具体某类方程的求根方法或示例，可进一步说明。