部分有向集英文解釋翻譯、部分有向集的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 partial directed set

分詞翻譯：

部分的英語翻譯：

part; section; portion; proportion; sect; segment; share
【計】 division; element
【醫】 binary division; fraction; mero-; pars; part; Partes; portio; portiones

有的英語翻譯：

have; add; exist; possess
【法】 possession

向的英語翻譯：

always; at; be partial to; direction; face; out; to; toward
【醫】 ad-; ak-; ob-

集的英語翻譯：

collect; collection; gather; volume
【電】 set

專業解析

部分有向集（Partially Directed Set）是序理論中的一個重要概念，它描述了一種比全序集更普遍但比一般偏序集更具方向性的結構。以下是基于數學詞典視角的詳細解釋：

一、核心定義

中文定義
部分有向集指滿足以下條件的偏序集 ((P, leq))：
- 對任意有限子集 (S subseteq P)，存在上界 (u in P)（即 (forall s in S, s leq u)）
- 但并非任意兩個元素均可比較（區别于全序集）。
英文對照
Partially Directed Set: A partially ordered set ((P, leq)) where every finite subset has an upper bound in (P), yet not every pair of elements is comparable.

二、數學符號表示

設 ((P, leq)) 為偏序集，其滿足： $$ forall S subseteq P, |S| < infty quad Rightarrow quad exists u in Ptext{such that}forall s in S, s leq u $$

三、與相關概念的區别

性質	部分有向集	有向集 (Directed Set)	全序集 (Totally Ordered)
有限子集上界	✓	✓	✓
任意二元可比	✗	✗	✓
典型例子	閉區間上的連續函數集	拓撲網的索引集	實數集 (mathbb{R})

四、應用場景

泛函分析：在定義局部凸空間時，部分有向集描述半範數族的定向性。
域理論：用于構造Scott連續域，研究計算過程的收斂性。
範疇論：作為對角函子的極限條件，支撐同調代數中的逆向系統。

五、參考文獻

Gierz, G., et al. (2003). Continuous Lattices and Domains. Cambridge University Press.
Davey, B.A. & Priestley, H.A. (2002). Introduction to Lattices and Order. Cambridge.
Schechter, E. (1997). Handbook of Analysis and Its Foundations. Academic Press.

網絡擴展解釋

“部分有向集”是數學中與偏序集相關的概念，結合了有向性和部分結構的特性。以下是詳細解釋：

1.基礎定義

有向集（參考）：指偏序集的一種，要求集合中任意兩個元素均存在共同上界（即對任意元素( x, y in P )，存在( z in P )使得( x leq z )且( y leq z )）。
部分有向集：可能指滿足有向集條件的一個子集，或整體結構中部分元素滿足有向性要求。例如，在代數結構中（如BCH代數），可能指某些非空子集通過有向鍊（元素間存在單向或雙向連接關系）形成的有向連通集合（參考）。

2.數學特性

有向鍊：若集合中存在元素序列( x_1, x_2, dots, x_n )，滿足相鄰元素間存在偏序關系（如( xi leq x{i+1} )或反向），則構成一條有向鍊。其有效長度和連通性定義了集合的有向性（）。
部分性：可能表現為以下兩種形式：
- 子集性質：整體集合的某個子集滿足有向性。
- 混合結構：結合有向和無向依賴關系，類似部分有向圖模型（參考）。

3.應用場景

代數與圖論：在BCH代數中用于研究元素間的偏序關系；在概率圖模型中用于融合有向和無向依賴（如條件隨機場）。
計算機科學：用于描述數據結構中的部分有序關系或網絡模型的連通性。

4.與其他概念的關系

偏序集：有向集是偏序集的子類，而部分有向集可能是其進一步細分。
完全有向集：若所有元素均滿足有向性，則為完全有向集；若僅部分滿足，則為“部分”有向集。

“部分有向集”強調集合中元素間存在有限或局部的有向偏序關系，而非全局滿足。具體定義需結合上下文（如代數結構、圖模型等）進一步細化。如需更完整的數學定義，可查閱偏序集相關文獻或、4的原始資料。