部分有向集英文解释翻译、部分有向集的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 partial directed set

分词翻译：

部分的英语翻译：

part; section; portion; proportion; sect; segment; share
【计】 division; element
【医】 binary division; fraction; mero-; pars; part; Partes; portio; portiones

有的英语翻译：

have; add; exist; possess
【法】 possession

向的英语翻译：

always; at; be partial to; direction; face; out; to; toward
【医】 ad-; ak-; ob-

集的英语翻译：

collect; collection; gather; volume
【电】 set

专业解析

部分有向集（Partially Directed Set）是序理论中的一个重要概念，它描述了一种比全序集更普遍但比一般偏序集更具方向性的结构。以下是基于数学词典视角的详细解释：

一、核心定义

中文定义
部分有向集指满足以下条件的偏序集 ((P, leq))：
- 对任意有限子集 (S subseteq P)，存在上界 (u in P)（即 (forall s in S, s leq u)）
- 但并非任意两个元素均可比较（区别于全序集）。
英文对照
Partially Directed Set: A partially ordered set ((P, leq)) where every finite subset has an upper bound in (P), yet not every pair of elements is comparable.

二、数学符号表示

设 ((P, leq)) 为偏序集，其满足： $$ forall S subseteq P, |S| < infty quad Rightarrow quad exists u in Ptext{such that}forall s in S, s leq u $$

三、与相关概念的区别

性质	部分有向集	有向集 (Directed Set)	全序集 (Totally Ordered)
有限子集上界	✓	✓	✓
任意二元可比	✗	✗	✓
典型例子	闭区间上的连续函数集	拓扑网的索引集	实数集 (mathbb{R})

四、应用场景

泛函分析：在定义局部凸空间时，部分有向集描述半范数族的定向性。
域理论：用于构造Scott连续域，研究计算过程的收敛性。
范畴论：作为对角函子的极限条件，支撑同调代数中的逆向系统。

五、参考文献

Gierz, G., et al. (2003). Continuous Lattices and Domains. Cambridge University Press.
Davey, B.A. & Priestley, H.A. (2002). Introduction to Lattices and Order. Cambridge.
Schechter, E. (1997). Handbook of Analysis and Its Foundations. Academic Press.

网络扩展解释

“部分有向集”是数学中与偏序集相关的概念，结合了有向性和部分结构的特性。以下是详细解释：

1.基础定义

有向集（参考）：指偏序集的一种，要求集合中任意两个元素均存在共同上界（即对任意元素( x, y in P )，存在( z in P )使得( x leq z )且( y leq z )）。
部分有向集：可能指满足有向集条件的一个子集，或整体结构中部分元素满足有向性要求。例如，在代数结构中（如BCH代数），可能指某些非空子集通过有向链（元素间存在单向或双向连接关系）形成的有向连通集合（参考）。

2.数学特性

有向链：若集合中存在元素序列( x_1, x_2, dots, x_n )，满足相邻元素间存在偏序关系（如( xi leq x{i+1} )或反向），则构成一条有向链。其有效长度和连通性定义了集合的有向性（）。
部分性：可能表现为以下两种形式：
- 子集性质：整体集合的某个子集满足有向性。
- 混合结构：结合有向和无向依赖关系，类似部分有向图模型（参考）。

3.应用场景

代数与图论：在BCH代数中用于研究元素间的偏序关系；在概率图模型中用于融合有向和无向依赖（如条件随机场）。
计算机科学：用于描述数据结构中的部分有序关系或网络模型的连通性。

4.与其他概念的关系

偏序集：有向集是偏序集的子类，而部分有向集可能是其进一步细分。
完全有向集：若所有元素均满足有向性，则为完全有向集；若仅部分满足，则为“部分”有向集。

“部分有向集”强调集合中元素间存在有限或局部的有向偏序关系，而非全局满足。具体定义需结合上下文（如代数结构、图模型等）进一步细化。如需更完整的数学定义，可查阅偏序集相关文献或、4的原始资料。