部分群英文解釋翻譯、部分群的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 partial group

分詞翻譯：

部的英語翻譯：

ministry; office; part
【醫】 board; department; loci; locus; pars; part; Partes; piece; portio
portiones; regio; region
【經】 ministry

分群的英語翻譯：

hive off

專業解析

在數學領域，"部分群"通常指子群（subgroup），即一個群的子集若其自身也構成群，則稱為原群的子群。以下是具體解釋：

定義

設 ( G ) 是一個群，( H ) 是 ( G ) 的非空子集。若 ( H ) 滿足以下條件，則稱 ( H ) 為 ( G ) 的子群：

封閉性：對任意 ( a, b in H )，有 ( a cdot b in H )；
單位元存在：( G ) 的單位元 ( e in H )；
逆元存在：對任意 ( a in H )，其逆元 ( a^{-1} in H )。

數學表達為： $$ forall a,b in H, quad a cdot b^{-1} in H. $$

核心特征

繼承運算：子群沿用原群的二元運算。
平凡子群：任何群至少有兩個子群：自身和僅含單位元的子群。
判定定理：若 ( H ) 是 ( G ) 的非空有限子集且對乘法封閉，則 ( H ) 是子群。

應用場景

子群是研究群結構的基礎工具，例如：

正規子群：用于定義商群（如 ( G/N )）；
循環子群：由單個元素生成的子群（如 ( langle a rangle )）；
對稱群分析：( S_n ) 的子群描述對稱變換的局部性質。

權威來源參考

《代數學詞典》（高等教育出版社）：明确定義子群為群的子集且自身成群。
《數學名詞》（科學出版社）：将"部分群"列為"子群"的同義術語。
美國數學學會（AMS）術語庫：Subgroup 是标準英文對應詞（見 ams.org/glossary）。

中英對照

中文：部分群（子群）
英文：Subgroup
示例：整數加法群 ( mathbb{Z} ) 中，偶數集 ( 2mathbb{Z} ) 是其子群。

網絡擴展解釋

“群”是一個多義字，其核心含義圍繞“聚集”展開，具體可從以下角度解析：

一、基本釋義

聚集的人或物
指由多個個體組成的集體，如“人群”“群島”“建築群”。
古籍依據：《說文解字》提到“群，輩也”，《國語·周語》載“獸三為群”，均強調數量上的聚合。
成群的特性
作形容詞時，描述事物以群體形式存在，如“群居”“群峰”。
衆人或集體行動
引申為多人協作或共同特征，如“群策群力”“群情激奮”。

二、現代用法擴展

量詞用法：用于計量成批的人或物，如“一群孩子”“一群馬”。
抽象概念：可指思想或現象的集合，如“群疑滿服”（形容疑慮衆多）。

三、文化内涵

社會性象征：從“羊群”本義延伸，體現人類社會的組織性（如“群”字結構含“君”與“羊”，暗含治理與群體關系）。
哲學意義：柳宗元《封建論》中“近者聚而為群”探讨了群體形成的自然規律。

四、常見組詞示例

類型	例詞	釋義
名詞	群體、族群	具有共性的集合
形容詞	群居、群集	聚集狀态
量詞	一群遊客	計量單位
成語/典故	群蟻附膻、鶴立雞群	比喻從衆或出衆的行為特質

提示：若需更詳細的古籍原文或字形演變，可參考漢典及漢程字典。