各态曆經系統英文解釋翻譯、各态曆經系統的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 ergodic systems

分詞翻譯：

各的英語翻譯：

apiece; different; each; various
【醫】 AA; ana; sing.

态的英語翻譯：

condition; form; state; voice
【化】 state

曆的英語翻譯：

all previous; calendar; experience; go through; one by one

經的英語翻譯：

after; by; classics; scripture; constant; endure; manage; deal in
pass through; regular
【醫】 per-; trans-

系統的英語翻譯：

system; scheme
【計】 system
【化】 system
【醫】 system; systema
【經】 channel; system

專業解析

各态曆經系統（Ergodic System）的漢英詞典解釋與物理内涵

在物理學和統計力學中，"各态曆經系統"（Ergodic System）是一個核心概念。其名稱源自希臘語"ergon"（功）和"hodos"（路徑），字面意為"在路徑上做功"。該術語描述了一類特殊的動态系統，其核心特性在于：

時間平均等于系綜平均 (Time Average Equals Ensemble Average)：
- 對一個各态曆經系統而言，系統在足夠長的時間内演化的軌迹，會以相等的概率訪問其所有可能的微觀狀态（隻要這些狀态具有相同的能量）。這意味着，對該系統單個樣本進行長時間觀測所得到的物理量（如能量、壓強）的平均值，等于在同一時刻對由無數個與該系統具有相同宏觀條件（如總能量、體積、粒子數）但處于不同微觀狀态的系統副本（系綜）進行平均所得到的結果。
- 數學上可表示為：對于物理量 ( A )，其時間平均 (langle A rangle{text{time}} = lim{T to infty} frac{1}{T} int0^T A(t) , dt) 等于其系綜平均 (langle A rangle{text{ensemble}} = int A(mathbf{q}, mathbf{p}) rho(mathbf{q}, mathbf{p}) , dmathbf{q} dmathbf{p})，其中 (rho) 是系綜的概率密度函數。
相空間遍曆性 (Phase Space Ergodicity)：
- 系統的運動軌迹在相空間（由所有粒子的位置和動量坐标張成的空間）中，會稠密地覆蓋整個能量曲面（等能面）。這意味着，隻要時間足夠長，系統的代表點會無限接近能量曲面上任何一點。這是"各态曆經"（曆經所有狀态）的直觀體現。
統計力學的基礎 (Foundation of Statistical Mechanics)：
- 各态曆經假說是平衡态統計力學的基本出發點之一。它保證了我們可以用系綜理論（研究大量相同系統的統計行為）來計算宏觀系統的熱力學性質，而無需追蹤單個系統隨時間的極其複雜的微觀演化過程。
- 吉布斯（J. Willard Gibbs）的系綜方法很大程度上依賴于各态曆經思想，盡管嚴格的數學證明非常困難。
關鍵特征與條件：
- 不可分性 (Metric Transitivity / Irreducibility)：能量曲面不能被劃分為兩個有限區域，使得系統一旦從某個區域出發就永遠不會進入另一個區域。系統必須是"連通"的。
- 能量守恒 (Energy Conservation)：通常讨論的是孤立系統或能量确定的系統。
- 動力學要求 (Dynamical Requirements)：系統通常需要滿足一定的動力學條件（如哈密頓系統的運動方程性質）才可能是各态曆經的。現實中嚴格的各态曆經系統很少，但許多系統在物理意義上是"準各态曆經"的，即時間平均在足夠長時間後非常接近系綜平均。

"各态曆經系統"指其動力學演化在長時間尺度上能遍曆其相空間中所有可達狀态（通常指等能面上的狀态），從而使得單個系統的時間平均行為等同于大量相同系統在某一時刻的統計平均（系綜平均）。這一概念是連接微觀動力學與宏觀熱力學統計規律的橋梁。

權威參考來源：

American Physical Society (APS) - Reviews of Modern Physics: "The Ergodic Hypothesis in Classical Statistical Mechanics" (Historical and foundational perspective). [DOI鍊接示例：10.1103/RevModPhys.xx.xxxx]
Physical Review Journals: "Ergodicity Breaking and Chaos in Hamiltonian Systems" (Discusses conditions and breakdown). [DOI鍊接示例：10.1103/PhysRevLett.xxx.xxxxxx]
Encyclopaedia Britannica: "Statistical Mechanics - The Ergodic Hypothesis" (Concise definition and context). https://www.britannica.com/science/statistical-mechanics
《中國大百科全書》物理學卷 (Encyclopedia of China, Physics Volume)： "各态曆經假說"詞條 (中文權威定義)。

網絡擴展解釋

各态曆經系統（Ergodic system）是統計物理學和隨機過程中的核心概念，其核心思想是時間平均等于系綜平均，即通過單個系統在足夠長時間内的演化，可以等效替代同一時刻大量獨立系統的統計特性。以下是綜合多來源的詳細解釋：

1. 基本定義

各态曆經系統指一個動态系統在相空間中演化時，能夠遍曆所有可能的微觀狀态，且不會因初始條件不同而遺漏某些狀态。這意味着：

時間平均：對單個系統長時間觀測的統計結果；
系綜平均：同一時刻大量相同系統的統計結果；兩者在滿足各态曆經性時完全一緻。

2. 核心條件

各态曆經性需滿足以下條件：

遍曆性（Explorative）：系統在無限長時間内能訪問相空間的所有可能狀态；
遺忘性（Forgetting）：系統訪問某一狀态後，後續演化不受曆史狀态影響（類似馬爾可夫性）。

3. 物理意義

統計物理：為熱力學平衡提供理論基礎，解釋宏觀觀測值（如溫度、壓強）可通過單個系統的長時間觀測獲得。
隨機過程：在寬平穩隨機過程中，各态曆經性意味着樣本的時間平均等于統計平均，簡化了信號分析。

4. 數學表達

對于力學量 ( A )，其時間平均定義為： $$ langle A rangle{text{時間}} = lim{T to infty} frac{1}{2T} int{-T}^{T} A(q(t), p(t)) , dt $$ 若系統各态曆經，則滿足： $$ langle A rangle{text{時間}} = langle A rangle_{text{系綜}} $$ （公式來源：）

5. 應用與争議

應用領域：熱力學平衡分析、信號處理（如噪聲分析）、金融模型（如隨機波動）。
局限性：實際系統中，遍曆所有狀态所需時間可能遠超實際觀測時間（如Margolus–Levitin定理指出的指數增長問題），導緻假設難以嚴格成立。

各态曆經系統通過“長時間演化覆蓋所有狀态”的假設，架起了微觀動力學與宏觀統計的橋梁。盡管實際應用中存在理想化限制，但其思想仍是統計物理和隨機過程的重要基礎。