部分群英文解释翻译、部分群的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 partial group

分词翻译：

部的英语翻译：

ministry; office; part
【医】 board; department; loci; locus; pars; part; Partes; piece; portio
portiones; regio; region
【经】 ministry

分群的英语翻译：

hive off

专业解析

在数学领域，"部分群"通常指子群（subgroup），即一个群的子集若其自身也构成群，则称为原群的子群。以下是具体解释：

定义

设 ( G ) 是一个群，( H ) 是 ( G ) 的非空子集。若 ( H ) 满足以下条件，则称 ( H ) 为 ( G ) 的子群：

封闭性：对任意 ( a, b in H )，有 ( a cdot b in H )；
单位元存在：( G ) 的单位元 ( e in H )；
逆元存在：对任意 ( a in H )，其逆元 ( a^{-1} in H )。

数学表达为： $$ forall a,b in H, quad a cdot b^{-1} in H. $$

核心特征

继承运算：子群沿用原群的二元运算。
平凡子群：任何群至少有两个子群：自身和仅含单位元的子群。
判定定理：若 ( H ) 是 ( G ) 的非空有限子集且对乘法封闭，则 ( H ) 是子群。

应用场景

子群是研究群结构的基础工具，例如：

正规子群：用于定义商群（如 ( G/N )）；
循环子群：由单个元素生成的子群（如 ( langle a rangle )）；
对称群分析：( S_n ) 的子群描述对称变换的局部性质。

权威来源参考

《代数学词典》（高等教育出版社）：明确定义子群为群的子集且自身成群。
《数学名词》（科学出版社）：将"部分群"列为"子群"的同义术语。
美国数学学会（AMS）术语库：Subgroup 是标准英文对应词（见 ams.org/glossary）。

中英对照

中文：部分群（子群）
英文：Subgroup
示例：整数加法群 ( mathbb{Z} ) 中，偶数集 ( 2mathbb{Z} ) 是其子群。

网络扩展解释

“群”是一个多义字，其核心含义围绕“聚集”展开，具体可从以下角度解析：

一、基本释义

聚集的人或物
指由多个个体组成的集体，如“人群”“群岛”“建筑群”。
古籍依据：《说文解字》提到“群，辈也”，《国语·周语》载“兽三为群”，均强调数量上的聚合。
成群的特性
作形容词时，描述事物以群体形式存在，如“群居”“群峰”。
众人或集体行动
引申为多人协作或共同特征，如“群策群力”“群情激奋”。

二、现代用法扩展

量词用法：用于计量成批的人或物，如“一群孩子”“一群马”。
抽象概念：可指思想或现象的集合，如“群疑满服”（形容疑虑众多）。

三、文化内涵

社会性象征：从“羊群”本义延伸，体现人类社会的组织性（如“群”字结构含“君”与“羊”，暗含治理与群体关系）。
哲学意义：柳宗元《封建论》中“近者聚而为群”探讨了群体形成的自然规律。

四、常见组词示例

类型	例词	释义
名词	群体、族群	具有共性的集合
形容词	群居、群集	聚集状态
量词	一群游客	计量单位
成语/典故	群蚁附膻、鹤立鸡群	比喻从众或出众的行为特质

提示：若需更详细的古籍原文或字形演变，可参考汉典及汉程字典。