【化】 coplanarity
altogether; common; general; share; together
【醫】 sym-; syn-
flat; plane; surface
【醫】 flat; plane; planum
在幾何學和工程學中，共平面性（Coplanarity） 指一組點、直線或向量位于同一二維平面内的空間關系。其核心概念是：若多個幾何元素能在三維空間中完全嵌入一個平面，則它們具有共平面性。以下是詳細解釋：
多個點、直線或向量存在于同一個平面内的性質。數學上可通過向量運算或行列式為零判定，例如三點共面的充要條件是它們構成的向量混合積為零。
點共面條件：
四個點 (A(x_1,y_1,z_1)), (B(x_2,y_2,z_2)), (C(x_3,y_3,z_3)), (D(x_4,y_4,z_4)) 共面的充要條件為：
$$ begin{vmatrix} x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 x_3-x_1 & y_3-y_1 & z_3-z_1 x_4-x_1 & y_4-y_1 & z_4-z_1 end{vmatrix} = 0 $$
來源：劍橋大學工程數學教材
向量判定法：
三個向量 (vec{a}), (vec{b}), (vec{c}) 共面當且僅當标量三重積為零：
$$ vec{a} cdot (vec{b} times vec{c}) = 0 $$
來源：MIT線性代數公開課講義
機械制造：
在機床加工中，零件表面的共平面性誤差需控制在微米級，以确保裝配精度。例如，氣缸蓋與缸體的接觸面必須滿足共平面性公差。
來源：ASME機械設計标準
電子工程：
印刷電路闆（PCB）的焊盤需保持共平面性，避免焊接時出現虛焊或短路。行業标準IPC-A-610規定，貼片元件焊盤的共平面性偏差應小于0.1mm。
來源：IPC電子組裝标準
航空航天：
飛機機翼的翼肋安裝面必須滿足共平面性要求，以保障氣動性能與結構強度。
來源：NASA結構設計手冊
幾何學基礎：
《幾何原本》（歐幾裡得）首次系統闡述平面幾何公理，為共平面性提供理論基石。
來源：斯坦福大學幾何學數字檔案
工程标準：
ISO 1101:2017《幾何産品規範》明确定義了平面度公差（含共平面性要求）。
來源：國際标準化組織（ISO）官網
學術研究：
劍橋大學工程系研究指出，共平面性檢測算法在機器人視覺定位中的關鍵作用（如SLAM技術）。
來源：劍橋大學工程系期刊
通過以上定義、數學原理及多領域應用，共平面性作為基礎幾何概念，在工程實踐中直接影響精度與可靠性。
共平面性（又稱共面性）指多個對象或結構在三維空間中處于同一平面的特性，這一概念在不同學科中有不同應用：
指行星公轉軌道面高度接近同一平面的現象，如太陽系八大行星軌道與黃道面的夾角均小于7°。其成因與太陽系形成初期的原始吸積盤有關：星雲因引力與角動量平衡坍縮為扁平盤狀結構，行星在此盤中凝聚形成。
描述分子内多個原子處于同一平面的結構特性，例如：
指多引腳器件（如QFP、BGA）的引腳底面是否處于同一平面，通常用最大偏移距離衡量。共面性不良會導緻焊接缺陷。
共平面性在不同領域均強調“空間一緻性”：
别構酶財政或金融措施襯闆持液量導出樹地錢目放置砂心線番茄紫素高錳酸功能性障礙工作分配過程次序過熱水耗氣率換向開式通路表達式抗酸酒精性可行序列氯黴素眼膏内壓性憩室凝汞抽氣泵配線區蓬子菜平衡圈環蠕變斷裂三聚氰胺－甲醛樹脂清漆食管切開術雙弓彈簧談鋒