部分遞歸函數英文解釋翻譯、部分遞歸函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 partial recursive function

分詞翻譯：

部分的英語翻譯：

part; section; portion; proportion; sect; segment; share
【計】 division; element
【醫】 binary division; fraction; mero-; pars; part; Partes; portio; portiones

遞歸函數的英語翻譯：

【計】 recursive function

專業解析

在漢英詞典視角下，“部分遞歸函數”（Partial Recursive Function）是計算理論的核心概念，指在自然數上定義、可通過有限步驟的算法計算，但可能并非對所有輸入都有定義的函數。以下是其詳細解釋與權威參考：

一、術語定義與核心特性

漢英對照定義
- 部分遞歸函數（Partial Recursive Function）：
  指從自然數集到自然數集的部分函數（即定義域可能為自然數集的真子集），可通過遞歸方程、複合、原始遞歸和極小化（μ算子）構造生成。
  
  來源：《英漢雙解計算機詞典》（科學出版社）
- "部分"（Partial）：強調函數可能對某些輸入無定義（計算不終止），區别于“全遞歸函數”（對所有輸入均有定義）。
數學本質
部分遞歸函數等價于圖靈可計算函數（Church-Turing論題），即所有算法可計算的函數均屬于此類。

來源：Michael Sipser, Introduction to the Theory of Computation（計算理論導論）

二、關鍵操作與構造方式

部分遞歸函數通過以下基本操作構建：

初始函數：零函數、後繼函數、投影函數。
複合：将函數組合為新函數。
原始遞歸：通過遞歸模式定義函數（如階乘）。
極小化（μ算子）：尋找使謂詞成立的最小輸入（可能導緻部分定義）。
來源：Robert I. Soare, Recursively Enumerable Sets and Degrees（遞歸可枚舉集與度）

三、應用與重要性

可計算性理論：部分遞歸函數是判定問題（如停機問題）的基礎，證明存在不可計算函數（如停機函數的部分特性）。
形式語言：用于定義遞歸可枚舉語言（對應圖靈機可接受語言）。
計算模型關聯：與圖靈機、λ演算等模型的計算能力等價。
來源：《牛津計算機科學詞典》（Oxford University Press）

四、術語辨析

中文術語	英文術語	區别
部分遞歸函數	Partial Recursive Function	定義域可能不完整
全遞歸函數	Total Recursive Function	對所有輸入均有定義
原始遞歸函數	Primitive Recursive Function	無μ算子，均為全函數

來源：《新漢英科技詞典》（國防工業出版社）

權威參考來源

教材：
- Sipser, M. Introduction to the Theory of Computation（計算理論标準教材）
- Cutland, N. Computability: An Introduction to Recursive Function Theory
學術工具書：
- 《計算機科學技術百科全書》（清華大學出版社）
- Encyclopedia of Computer Science（Wiley Publishing）
詞典：
- 《英漢雙解計算機詞典》（科學出版社）
- Oxford Dictionary of Computer Science（牛津大學出版社）

以上内容綜合經典教材、權威工具書及專業詞典，确保術語解釋的準确性與學術嚴謹性。

網絡擴展解釋

部分遞歸函數是可計算性理論中的核心概念，指通過遞歸運算和極小化（μ算子）定義的數學函數類，其特點是在某些輸入上可能無定義（即無法終止）。以下是關鍵點解析：

定義與運算基礎
- 由初始函數（零函數、後繼函數、投影函數）出發，通過三種運算組合生成：
  1. 複合運算：$f(x) = h(g_1(x),...,g_n(x))$
  2. 原始遞歸：$f(0,x)=g(x)；f(y+1,x)=h(y,x,f(y,x))$
  3. 極小化（μ算子）：$f(x)=μy[g(x,y)=0]$，即尋找最小y使g(x,y)=0，若不存在則無定義
部分性的來源
- μ算子引入的不确定性：當不存在滿足條件的y時，函數在該輸入處無定義
- 對應圖靈機的停機問題：部分遞歸函數相當于圖靈機可計算的函數類，包含可能無限循環的算法
與全遞歸函數的區别 | 特征 | 部分遞歸函數 | 全遞歸函數 | |--------------|---------------------------|---------------------------| | 定義域 | 可能不覆蓋所有自然數輸入 | 對所有自然數輸入都有定義 | | 計算保證 | 可能不終止 | 必定終止并輸出結果| | 表達能力 | 嚴格更強大（包含所有全遞歸函數） | 部分遞歸函數的真子集 |
曆史地位
- 1930年代由Kleene、Gödel等人在研究可計算性問題時提出
- 與λ演算、圖靈機共同構成Church-Turing論題的三大計算模型
- 證明了部分遞歸函數=圖靈可計算函數的重要等價性

典型例子：阿克曼函數是著名的全遞歸但非原始遞歸函數，而停機問題的判定函數則是部分遞歸但非全遞歸的經典案例。這類函數的研究為計算複雜性理論和程式語言語義學奠定了基礎。