部分递归函数英文解释翻译、部分递归函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 partial recursive function

分词翻译：

部分的英语翻译：

part; section; portion; proportion; sect; segment; share
【计】 division; element
【医】 binary division; fraction; mero-; pars; part; Partes; portio; portiones

递归函数的英语翻译：

【计】 recursive function

专业解析

在汉英词典视角下，“部分递归函数”（Partial Recursive Function）是计算理论的核心概念，指在自然数上定义、可通过有限步骤的算法计算，但可能并非对所有输入都有定义的函数。以下是其详细解释与权威参考：

一、术语定义与核心特性

汉英对照定义
- 部分递归函数（Partial Recursive Function）：
  指从自然数集到自然数集的部分函数（即定义域可能为自然数集的真子集），可通过递归方程、复合、原始递归和极小化（μ算子）构造生成。
  
  来源：《英汉双解计算机词典》（科学出版社）
- "部分"（Partial）：强调函数可能对某些输入无定义（计算不终止），区别于“全递归函数”（对所有输入均有定义）。
数学本质
部分递归函数等价于图灵可计算函数（Church-Turing论题），即所有算法可计算的函数均属于此类。

来源：Michael Sipser, Introduction to the Theory of Computation（计算理论导论）

二、关键操作与构造方式

部分递归函数通过以下基本操作构建：

初始函数：零函数、后继函数、投影函数。
复合：将函数组合为新函数。
原始递归：通过递归模式定义函数（如阶乘）。
极小化（μ算子）：寻找使谓词成立的最小输入（可能导致部分定义）。
来源：Robert I. Soare, Recursively Enumerable Sets and Degrees（递归可枚举集与度）

三、应用与重要性

可计算性理论：部分递归函数是判定问题（如停机问题）的基础，证明存在不可计算函数（如停机函数的部分特性）。
形式语言：用于定义递归可枚举语言（对应图灵机可接受语言）。
计算模型关联：与图灵机、λ演算等模型的计算能力等价。
来源：《牛津计算机科学词典》（Oxford University Press）

四、术语辨析

中文术语	英文术语	区别
部分递归函数	Partial Recursive Function	定义域可能不完整
全递归函数	Total Recursive Function	对所有输入均有定义
原始递归函数	Primitive Recursive Function	无μ算子，均为全函数

来源：《新汉英科技词典》（国防工业出版社）

权威参考来源

教材：
- Sipser, M. Introduction to the Theory of Computation（计算理论标准教材）
- Cutland, N. Computability: An Introduction to Recursive Function Theory
学术工具书：
- 《计算机科学技术百科全书》（清华大学出版社）
- Encyclopedia of Computer Science（Wiley Publishing）
词典：
- 《英汉双解计算机词典》（科学出版社）
- Oxford Dictionary of Computer Science（牛津大学出版社）

以上内容综合经典教材、权威工具书及专业词典，确保术语解释的准确性与学术严谨性。

网络扩展解释

部分递归函数是可计算性理论中的核心概念，指通过递归运算和极小化（μ算子）定义的数学函数类，其特点是在某些输入上可能无定义（即无法终止）。以下是关键点解析：

定义与运算基础
- 由初始函数（零函数、后继函数、投影函数）出发，通过三种运算组合生成：
  1. 复合运算：$f(x) = h(g_1(x),...,g_n(x))$
  2. 原始递归：$f(0,x)=g(x)；f(y+1,x)=h(y,x,f(y,x))$
  3. 极小化（μ算子）：$f(x)=μy[g(x,y)=0]$，即寻找最小y使g(x,y)=0，若不存在则无定义
部分性的来源
- μ算子引入的不确定性：当不存在满足条件的y时，函数在该输入处无定义
- 对应图灵机的停机问题：部分递归函数相当于图灵机可计算的函数类，包含可能无限循环的算法
与全递归函数的区别 | 特征 | 部分递归函数 | 全递归函数 | |--------------|---------------------------|---------------------------| | 定义域 | 可能不覆盖所有自然数输入 | 对所有自然数输入都有定义 | | 计算保证 | 可能不终止 | 必定终止并输出结果| | 表达能力 | 严格更强大（包含所有全递归函数） | 部分递归函数的真子集 |
历史地位
- 1930年代由Kleene、Gödel等人在研究可计算性问题时提出
- 与λ演算、图灵机共同构成Church-Turing论题的三大计算模型
- 证明了部分递归函数=图灵可计算函数的重要等价性

典型例子：阿克曼函数是著名的全递归但非原始递归函数，而停机问题的判定函数则是部分递归但非全递归的经典案例。这类函数的研究为计算复杂性理论和程序语言语义学奠定了基础。