前主子式英文解釋翻譯、前主子式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 leading principal minor

分詞翻譯：

前的英語翻譯：

former; forward; front; preceding; priority
【醫】 a.; ante-; antero-; fore-; pro-; proso-; ventri-; ventro-

主子式的英語翻譯：

【計】 leading minor; principal minor

專業解析

在數學領域，特别是線性代數中，“前主子式”是一個重要的概念。根據線性代數的标準定義：

前主子式（英文：Leading Principal Minor）是指一個方陣中，由其左上角開始的連續若幹行和連續若幹列所構成的子方陣的行列式。具體來說：

定義：對于一個 ( n times n ) 矩陣 ( A )，它的第 ( k ) 階前主子式（( k = 1, 2, ldots, n )）是由矩陣 ( A ) 的最前面 ( k ) 行和最前面 ( k ) 列交叉位置的元素構成的 ( k times k ) 子矩陣的行列式。這個子矩陣位于原矩陣的左上角。
數學表示：設矩陣 ( A = [a{ij}]{n times n} )，則其第 ( k ) 階前主子式 ( D_k ) 定義為： $$ Dk = det begin{pmatrix} a{11} & a{12} & cdots & a{1k} a{21} & a{22} & cdots & a{2k} vdots & vdots & ddots & vdots a{k1} & a{k2} & cdots & a{kk} end{pmatrix} $$
重要性：前主子式線上性代數和矩陣分析中扮演着關鍵角色，尤其是在判斷矩陣的正定性（如Sylvester準則）、穩定性分析等方面有重要應用。

來源參考：

該定義基于線性代數标準教材和數學百科全書中對“principal minor”和“leading principal minor”的普遍描述。由于未能找到可引用的線上權威詞典或百科條目鍊接，此處依據數學領域的共識性定義進行說明。

網絡擴展解釋

"前主子式"是線性代數中與矩陣相關的重要概念，具體解釋如下：

定義前主子式（Leading Principal Minor）指由方陣左上角連續k行和k列構成的子矩陣的行列式。對于一個n階方陣A，其第k個前主子式可表示為： $$ Mk = begin{vmatrix} a{11} & cdots & a{1k} vdots & ddots & vdots a{k1} & cdots & a_{kk} end{vmatrix} $$ 其中k=1,2,...,n。

示例以3階矩陣為例： $$ A = begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix} $$ 其前主子式依次為：

$M_1 = |1| = 1$
$M_2 = begin{vmatrix}1&24&5end{vmatrix} = -3$
$M_3 = det(A) = 0$

應用價值

正定性判定：根據西爾維斯特準則，對稱矩陣正定當且僅當所有前主子式$M_k > 0$
穩定性分析：在控制系統中用于判斷系統穩定性
矩陣可逆性：若所有前主子式非零，則矩陣可通過高斯消元法分解

相關概念辨析

主子式（Principal Minor）：任意選取相同行列索引構成的子式
順序主子式：與前主子式同義
餘子式（Minor）：不限定行列索引的子式

該概念在優化理論、信號處理、經濟學均衡分析等領域均有重要應用，是矩陣特性分析的基礎工具之一。