前主子式英文解释翻译、前主子式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 leading principal minor

分词翻译：

前的英语翻译：

former; forward; front; preceding; priority
【医】 a.; ante-; antero-; fore-; pro-; proso-; ventri-; ventro-

主子式的英语翻译：

【计】 leading minor; principal minor

专业解析

在数学领域，特别是线性代数中，“前主子式”是一个重要的概念。根据线性代数的标准定义：

前主子式（英文：Leading Principal Minor）是指一个方阵中，由其左上角开始的连续若干行和连续若干列所构成的子方阵的行列式。具体来说：

定义：对于一个 ( n times n ) 矩阵 ( A )，它的第 ( k ) 阶前主子式（( k = 1, 2, ldots, n )）是由矩阵 ( A ) 的最前面 ( k ) 行和最前面 ( k ) 列交叉位置的元素构成的 ( k times k ) 子矩阵的行列式。这个子矩阵位于原矩阵的左上角。
数学表示：设矩阵 ( A = [a{ij}]{n times n} )，则其第 ( k ) 阶前主子式 ( D_k ) 定义为： $$ Dk = det begin{pmatrix} a{11} & a{12} & cdots & a{1k} a{21} & a{22} & cdots & a{2k} vdots & vdots & ddots & vdots a{k1} & a{k2} & cdots & a{kk} end{pmatrix} $$
重要性：前主子式在线性代数和矩阵分析中扮演着关键角色，尤其是在判断矩阵的正定性（如Sylvester准则）、稳定性分析等方面有重要应用。

来源参考：

该定义基于线性代数标准教材和数学百科全书中对“principal minor”和“leading principal minor”的普遍描述。由于未能找到可引用的在线权威词典或百科条目链接，此处依据数学领域的共识性定义进行说明。

网络扩展解释

"前主子式"是线性代数中与矩阵相关的重要概念，具体解释如下：

定义前主子式（Leading Principal Minor）指由方阵左上角连续k行和k列构成的子矩阵的行列式。对于一个n阶方阵A，其第k个前主子式可表示为： $$ Mk = begin{vmatrix} a{11} & cdots & a{1k} vdots & ddots & vdots a{k1} & cdots & a_{kk} end{vmatrix} $$ 其中k=1,2,...,n。

示例以3阶矩阵为例： $$ A = begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix} $$ 其前主子式依次为：

$M_1 = |1| = 1$
$M_2 = begin{vmatrix}1&24&5end{vmatrix} = -3$
$M_3 = det(A) = 0$

应用价值

正定性判定：根据西尔维斯特准则，对称矩阵正定当且仅当所有前主子式$M_k > 0$
稳定性分析：在控制系统中用于判断系统稳定性
矩阵可逆性：若所有前主子式非零，则矩阵可通过高斯消元法分解