布爾函數英文解釋翻譯、布爾函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Boole function; Boolean function

分詞翻譯：

布的英語翻譯：

cloth; fabric
【建】 cloth

爾的英語翻譯：

like so; you

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

布爾函數（Boolean function）是數字邏輯與計算機科學中的核心概念，指以二進制變量（0或1）為輸入，通過邏輯運算生成确定二進制輸出的數學函數。其标準英文定義為："A mapping from n binary inputs to a single binary output, defined using logical operations such as AND, OR, and NOT"（來源：IEEE Xplore Digital Library）。

從漢英詞典對照角度看：

漢語定義強調其"二值特性"，對應英文術語"Boolean"源于數學家George Boole創立的布爾代數系統
中文"邏輯門組合"對應英文"logic gate implementation"，體現其在電路設計中的物理實現方式

數學表達形式為：

$$ f: {0,1}^n rightarrow {0,1} $$

其中n表示輸入變量的數量（來源：Encyclopedia of Mathematics）。在密碼學領域，布爾函數的非線性度(nonlinearity)直接影響加密系統的安全性，這一特性在英文文獻中常表述為"nonlinear property analysis"。

權威參考文獻：

《計算機科學基礎》(機械工業出版社) 第三章詳細論述真值表構造方法
Wolfram MathWorld 的 Boolean Function 詞條提供完整數學形式化定義
IEEE Transactions on Information Theory 多篇論文探讨其密碼學應用特性

網絡擴展解釋

布爾函數是數學和計算機科學中的基本概念，其定義和特性如下：

定義

布爾函數是以布爾值（0或1，對應“假”或“真”）為輸入和輸出的函數。形式上可表示為： $$ f: {0,1}^n to {0,1} $$ 其中 ( n ) 表示輸入變量的個數。例如，( f(x,y) = x land y )（邏輯與）是一個二元布爾函數。

核心特性

邏輯運算基礎
通過與（AND, ∧）、或（OR, ∨）、非（NOT, ¬）等基本邏輯運算符組合實現複雜功能。例如，異或（XOR）可表示為 ( x oplus y = (x land eg y) lor ( eg x land y) )。
表示方式
- 真值表：列出所有輸入組合對應的輸出（如兩變量函數有4行）。
- 邏輯表達式：如合取範式（CNF）、析取範式（DNF）。
- 邏輯門電路：通過門電路（如AND門、OR門）物理實現。
功能完備性
任何布爾函數均可由{AND, OR, NOT} 或{NAND}、{NOR} 等完備集表示，這是數字電路設計的理論基礎。

應用領域

數字電路設計：用于構建加法器、存儲器等硬件組件。
密碼學：設計加密算法時需考慮布爾函數的非線性度、平衡性等性質。
編程邏輯：條件語句（如 if (a && b)）依賴布爾表達式控制程式流程。

示例

恒真函數：( f(x) = 1 )（無論輸入如何，輸出始終為1）。
異或函數：( f(x,y) = x oplus y )（兩輸入不同時輸出1）。
多數表決函數：三元輸入中至少兩個為1時輸出1，用于糾錯機制。

布爾函數的研究為計算機邏輯設計、算法優化等領域提供了數學基礎，是現代信息技術的核心要素之一。