布尔函数英文解释翻译、布尔函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Boole function; Boolean function

分词翻译：

布的英语翻译：

cloth; fabric
【建】 cloth

尔的英语翻译：

like so; you

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

布尔函数（Boolean function）是数字逻辑与计算机科学中的核心概念，指以二进制变量（0或1）为输入，通过逻辑运算生成确定二进制输出的数学函数。其标准英文定义为："A mapping from n binary inputs to a single binary output, defined using logical operations such as AND, OR, and NOT"（来源：IEEE Xplore Digital Library）。

从汉英词典对照角度看：

汉语定义强调其"二值特性"，对应英文术语"Boolean"源于数学家George Boole创立的布尔代数系统
中文"逻辑门组合"对应英文"logic gate implementation"，体现其在电路设计中的物理实现方式

数学表达形式为：

$$ f: {0,1}^n rightarrow {0,1} $$

其中n表示输入变量的数量（来源：Encyclopedia of Mathematics）。在密码学领域，布尔函数的非线性度(nonlinearity)直接影响加密系统的安全性，这一特性在英文文献中常表述为"nonlinear property analysis"。

权威参考文献：

《计算机科学基础》(机械工业出版社) 第三章详细论述真值表构造方法
Wolfram MathWorld 的 Boolean Function 词条提供完整数学形式化定义
IEEE Transactions on Information Theory 多篇论文探讨其密码学应用特性

网络扩展解释

布尔函数是数学和计算机科学中的基本概念，其定义和特性如下：

定义

布尔函数是以布尔值（0或1，对应“假”或“真”）为输入和输出的函数。形式上可表示为： $$ f: {0,1}^n to {0,1} $$ 其中 ( n ) 表示输入变量的个数。例如，( f(x,y) = x land y )（逻辑与）是一个二元布尔函数。

核心特性

逻辑运算基础
通过与（AND, ∧）、或（OR, ∨）、非（NOT, ¬）等基本逻辑运算符组合实现复杂功能。例如，异或（XOR）可表示为 ( x oplus y = (x land eg y) lor ( eg x land y) )。
表示方式
- 真值表：列出所有输入组合对应的输出（如两变量函数有4行）。
- 逻辑表达式：如合取范式（CNF）、析取范式（DNF）。
- 逻辑门电路：通过门电路（如AND门、OR门）物理实现。
功能完备性
任何布尔函数均可由{AND, OR, NOT} 或{NAND}、{NOR} 等完备集表示，这是数字电路设计的理论基础。

应用领域

数字电路设计：用于构建加法器、存储器等硬件组件。
密码学：设计加密算法时需考虑布尔函数的非线性度、平衡性等性质。
编程逻辑：条件语句（如 if (a && b)）依赖布尔表达式控制程序流程。

示例

恒真函数：( f(x) = 1 )（无论输入如何，输出始终为1）。
异或函数：( f(x,y) = x oplus y )（两输入不同时输出1）。
多数表决函数：三元输入中至少两个为1时输出1，用于纠错机制。

布尔函数的研究为计算机逻辑设计、算法优化等领域提供了数学基础，是现代信息技术的核心要素之一。