不動點英文解釋翻譯、不動點的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 fixpoint

分詞翻譯：

不動的英語翻譯：

fixedly; immobility; immovability
【醫】 immobility

點的英語翻譯：

a little; dot; drop; feature; particle; point; spot
【計】 distributing point; dot; PT
【醫】 point; puncta; punctum; spot
【經】 point; pt

專業解析

在數學與計算機科學領域，不動點（Fixed Point）指函數映射過程中保持不變的特定值。從漢英詞典角度解析，該術語對應英文"fixed point"，其核心定義為：若存在函數( f: X to X )，且某點( x in X )滿足( f(x) = x )，則稱( x )為函數( f )的不動點。

一、數學領域的核心意義

在泛函分析中，巴拿赫不動點定理證明了壓縮映射在完備度量空間内必然存在唯一不動點，這一理論為微分方程解的存在性證明提供了基礎工具。例如線性方程( f(x) = 2x + 3 )的不動點可通過解方程( x = 2x + 3 )得出( x = -3 )。

二、計算機科學中的應用

λ演算中，Y組合子通過不動點特性實現遞歸函數的定義，滿足( Y(f) = f(Y(f)) )。這種形式化方法為程式語義學奠定了理論基礎，斯坦福大學計算機理論教材對此有詳細闡釋。

三、跨學科擴展

經濟學中的納什均衡本質上是博弈參與者策略空間上的不動點，諾貝爾獎得主約翰·納什在1950年的開創性論文中建立了這一理論框架。工程控制系統的穩定性分析也依賴李雅普諾夫函數不動點性質的研究。

權威參考資料：

Springer《數學百科詞典》函數論章節
MIT《計算機程式構造與解釋》第三版
《純數學與應用數學年報》拓撲空間研究專刊
美國數學學會出版物《博弈論基礎》

網絡擴展解釋

不動點（Fixed Point）是一個數學概念，在不同領域（如數學、計算機科學、經濟學等）有廣泛的應用。以下是詳細解釋：

1.基本定義

在數學中，若存在某個函數 ( f: X to X )，且存在一點 ( x in X )，使得 ( f(x) = x )，則稱 ( x ) 為函數 ( f ) 的不動點。簡單來說，輸入和輸出相同的點即為不動點。

例子：

函數 ( f(x) = x )，其不動點是 ( x = 0 ) 和 ( x = 1 )，因為 ( f(0) = 0 )，( f(1) = 1 )。
函數 ( f(x) = cos(x) )，其不動點約為 ( x approx 0.739 )，即方程 ( cos(x) = x ) 的解。

2.不動點定理

不動點的存在性與唯一性通常通過以下定理判斷：

布勞威爾不動點定理：若 ( f ) 是閉單位球到自身的連續函數，則至少存在一個不動點。
巴拿赫不動點定理（壓縮映射定理）：若 ( f ) 是完備度量空間中的壓縮映射，則存在唯一的不動點，且可通過疊代法逼近。

3.應用領域

數學分析：用于證明微分方程解的存在性。
計算機科學：遞歸函數和程式語義中，不動點用于定義遞歸（如λ演算中的Y組合子）。
經濟學：描述市場均衡狀态（如供需相等時的價格）。
物理學：穩定系統的平衡點可視為不動點。

4.計算方法

不動點可通過疊代法求解：

任選初始值 ( x_0 )；
疊代計算 ( x_{n+1} = f(x_n) )；
當 ( |x_{n+1} - xn| < epsilon ) 時停止，( x{n+1} ) 即為近似解。

例如，求解 ( x = cos(x) ) 時，從 ( x_0 = 0.5 ) 開始疊代，最終收斂到不動點。

5.拓展概念

周期點：若存在最小正整數 ( k )，使得 ( f^k(x) = x )，則 ( x ) 是周期為 ( k ) 的周期點。
吸引不動點：若附近點通過疊代趨近于該不動點，則稱其為吸引子。

總結來說，不動點既是數學中的基礎概念，也是解決實際問題的關鍵工具，其核心思想是“自映射下的不變性”。