不动点英文解释翻译、不动点的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 fixpoint

分词翻译：

不动的英语翻译：

fixedly; immobility; immovability
【医】 immobility

点的英语翻译：

a little; dot; drop; feature; particle; point; spot
【计】 distributing point; dot; PT
【医】 point; puncta; punctum; spot
【经】 point; pt

专业解析

在数学与计算机科学领域，不动点（Fixed Point）指函数映射过程中保持不变的特定值。从汉英词典角度解析，该术语对应英文"fixed point"，其核心定义为：若存在函数( f: X to X )，且某点( x in X )满足( f(x) = x )，则称( x )为函数( f )的不动点。

一、数学领域的核心意义

在泛函分析中，巴拿赫不动点定理证明了压缩映射在完备度量空间内必然存在唯一不动点，这一理论为微分方程解的存在性证明提供了基础工具。例如线性方程( f(x) = 2x + 3 )的不动点可通过解方程( x = 2x + 3 )得出( x = -3 )。

二、计算机科学中的应用

λ演算中，Y组合子通过不动点特性实现递归函数的定义，满足( Y(f) = f(Y(f)) )。这种形式化方法为程序语义学奠定了理论基础，斯坦福大学计算机理论教材对此有详细阐释。

三、跨学科扩展

经济学中的纳什均衡本质上是博弈参与者策略空间上的不动点，诺贝尔奖得主约翰·纳什在1950年的开创性论文中建立了这一理论框架。工程控制系统的稳定性分析也依赖李雅普诺夫函数不动点性质的研究。

权威参考资料：

Springer《数学百科词典》函数论章节
MIT《计算机程序构造与解释》第三版
《纯数学与应用数学年报》拓扑空间研究专刊
美国数学学会出版物《博弈论基础》

网络扩展解释

不动点（Fixed Point）是一个数学概念，在不同领域（如数学、计算机科学、经济学等）有广泛的应用。以下是详细解释：

1.基本定义

在数学中，若存在某个函数 ( f: X to X )，且存在一点 ( x in X )，使得 ( f(x) = x )，则称 ( x ) 为函数 ( f ) 的不动点。简单来说，输入和输出相同的点即为不动点。

例子：

函数 ( f(x) = x )，其不动点是 ( x = 0 ) 和 ( x = 1 )，因为 ( f(0) = 0 )，( f(1) = 1 )。
函数 ( f(x) = cos(x) )，其不动点约为 ( x approx 0.739 )，即方程 ( cos(x) = x ) 的解。

2.不动点定理

不动点的存在性与唯一性通常通过以下定理判断：

布劳威尔不动点定理：若 ( f ) 是闭单位球到自身的连续函数，则至少存在一个不动点。
巴拿赫不动点定理（压缩映射定理）：若 ( f ) 是完备度量空间中的压缩映射，则存在唯一的不动点，且可通过迭代法逼近。

3.应用领域

数学分析：用于证明微分方程解的存在性。
计算机科学：递归函数和程序语义中，不动点用于定义递归（如λ演算中的Y组合子）。
经济学：描述市场均衡状态（如供需相等时的价格）。
物理学：稳定系统的平衡点可视为不动点。

4.计算方法

不动点可通过迭代法求解：

任选初始值 ( x_0 )；
迭代计算 ( x_{n+1} = f(x_n) )；
当 ( |x_{n+1} - xn| < epsilon ) 时停止，( x{n+1} ) 即为近似解。

例如，求解 ( x = cos(x) ) 时，从 ( x_0 = 0.5 ) 开始迭代，最终收敛到不动点。

5.拓展概念

周期点：若存在最小正整数 ( k )，使得 ( f^k(x) = x )，则 ( x ) 是周期为 ( k ) 的周期点。
吸引不动点：若附近点通过迭代趋近于该不动点，则称其为吸引子。

总结来说，不动点既是数学中的基础概念，也是解决实际问题的关键工具，其核心思想是“自映射下的不变性”。