平面性檢驗英文解釋翻譯、平面性檢驗的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 planarity testing

分詞翻譯：

平面的英語翻譯：

flat; plane; surface
【醫】 flat; plane; planum

檢驗的英語翻譯：

check up; examine; inspect; proof; prove
【計】 CH; checkout; V; verify; verify check; verifying
【化】 checking; examine
【醫】 analysis; coroner's inquest; docimasia
【經】 inspection; monitoring; proof; test; verification; verify

專業解析

平面性檢驗（Planarity Testing）是圖論中的核心概念，指判斷一個給定圖（Graph）是否可以在二維平面上繪制且其邊（Edge）僅在頂點處相交的數學驗證過程。該術語對應英文"Planarity Testing"，其理論基礎源于1930年庫拉托夫斯基提出的Kuratowski定理，該定理指出：當且僅當一個圖不包含K₅（完全五階圖）或K₃,₃（完全二分圖三頂點）的細分時，該圖才具有平面性。

在計算機科學領域，平面性檢驗算法主要分為兩類：基于深度優先搜索的線性時間算法（如Hopcroft-Tarjan算法）和基于邊添加的增量式算法。這些方法在集成電路布線、交通網絡規劃等領域具有重要應用價值。

權威數學文獻《Graph Theory》中将平面性檢驗定義為：

$$ G = (V,E) text{ is planar} iff exists text{ embedding } phi:V rightarrow mathbb{R} text{ s.t. edges are Jordan arcs} $$

該公式嚴格描述了圖平面性的數學判定标準。美國國家标準技術研究院（NIST）将平面性檢驗納入離散數學基礎标準體系，強調其在拓撲數據分析中的基準作用。

網絡擴展解釋

平面性檢驗（Planarity Testing）是圖論中的一個重要概念，指判斷一個圖是否可以在平面上繪制而不産生邊交叉的檢驗方法。以下是關鍵解釋：

基本定義
平面圖是指能夠嵌入平面且邊僅在頂點處相交的圖。平面性檢驗即通過算法或定理（如庫拉托夫斯基定理）驗證給定圖是否滿足這一條件。
常用方法
- 庫拉托夫斯基定理：若圖不包含完全圖K₅或完全二分圖K₃,₃的細分結構，則該圖為平面圖。
- Hopcroft-Tarjan算法：線性時間複雜度算法，通過深度優先搜索分解圖的結構并驗證平面性。
應用領域
平面性檢驗廣泛應用于電路闆設計（避免線路交叉）、交通網絡規劃、化學分子結構分析等領域，确保布局的可行性。

若需進一步了解具體算法步驟或數學證明，可參考圖論相關教材或專業文獻。