平面性检验英文解释翻译、平面性检验的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 planarity testing

分词翻译：

平面的英语翻译：

flat; plane; surface
【医】 flat; plane; planum

检验的英语翻译：

check up; examine; inspect; proof; prove
【计】 CH; checkout; V; verify; verify check; verifying
【化】 checking; examine
【医】 analysis; coroner's inquest; docimasia
【经】 inspection; monitoring; proof; test; verification; verify

专业解析

平面性检验（Planarity Testing）是图论中的核心概念，指判断一个给定图（Graph）是否可以在二维平面上绘制且其边（Edge）仅在顶点处相交的数学验证过程。该术语对应英文"Planarity Testing"，其理论基础源于1930年库拉托夫斯基提出的Kuratowski定理，该定理指出：当且仅当一个图不包含K₅（完全五阶图）或K₃,₃（完全二分图三顶点）的细分时，该图才具有平面性。

在计算机科学领域，平面性检验算法主要分为两类：基于深度优先搜索的线性时间算法（如Hopcroft-Tarjan算法）和基于边添加的增量式算法。这些方法在集成电路布线、交通网络规划等领域具有重要应用价值。

权威数学文献《Graph Theory》中将平面性检验定义为：

$$ G = (V,E) text{ is planar} iff exists text{ embedding } phi:V rightarrow mathbb{R} text{ s.t. edges are Jordan arcs} $$

该公式严格描述了图平面性的数学判定标准。美国国家标准技术研究院（NIST）将平面性检验纳入离散数学基础标准体系，强调其在拓扑数据分析中的基准作用。

网络扩展解释

平面性检验（Planarity Testing）是图论中的一个重要概念，指判断一个图是否可以在平面上绘制而不产生边交叉的检验方法。以下是关键解释：

基本定义
平面图是指能够嵌入平面且边仅在顶点处相交的图。平面性检验即通过算法或定理（如库拉托夫斯基定理）验证给定图是否满足这一条件。
常用方法
- 库拉托夫斯基定理：若图不包含完全图K₅或完全二分图K₃,₃的细分结构，则该图为平面图。
- Hopcroft-Tarjan算法：线性时间复杂度算法，通过深度优先搜索分解图的结构并验证平面性。
应用领域
平面性检验广泛应用于电路板设计（避免线路交叉）、交通网络规划、化学分子结构分析等领域，确保布局的可行性。

若需进一步了解具体算法步骤或数学证明，可参考图论相关教材或专业文献。