平穩過程英文解釋翻譯、平穩過程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 stationary process

分詞翻譯：

平的英語翻譯：

calm; draw; equal; even; flat; peaceful; plane; smooth; suppress; tie
【醫】 plano-

穩的英語翻譯：

certain; firm; steady; sure

過程的英語翻譯：

course; procedure; process
【計】 PROC
【化】 process
【醫】 course; process
【經】 process

專業解析

在概率論與統計學中，平穩過程（Stationary Process）指的是一類特殊的隨機過程，其統計特性不隨時間平移而發生改變。這意味着過程在不同時間點的概率分布或某些關鍵統計量（如均值、方差、自相關函數）保持不變。該概念在信號處理、時間序列分析、經濟學和工程學等領域有廣泛應用。

核心概念解析（漢英對照）

嚴格平穩（Strict Stationarity）
一個隨機過程 ${X_t}$ 是嚴格平穩的，如果對于任意時間點 $t_1, t_2, ldots, t_n$ 和任意時間偏移量 $tau$，其聯合概率分布滿足：

$$ FX(x{t1}, x{t2}, ldots, x{t_n}) = FX(x{t1+tau}, x{t2+tau}, ldots, x{t_n+tau}) $$

即所有有限維分布函數在時間平移下不變（All finite-dimensional distributions are invariant under time shifts）。
寬平穩（Weak Stationarity / Covariance Stationarity）
更常用的定義是寬平穩，要求滿足以下兩個條件：
- 均值恒定（Constant Mean）：$E[X_t] = mu$（與時間 $t$ 無關）；
- 自協方差僅依賴時間差（Autocovariance depends only on lag）：
  $text{Cov}(Xt, X{t+tau}) = gamma(tau)$（僅與時間間隔 $tau$ 有關，與具體時間點 $t$ 無關）。

關鍵特性與應用

統計規律性：平穩性保證了過程的統計特性可基于曆史數據推斷未來趨勢（如時間序列預測）。
頻譜分析基礎：寬平穩過程可通過傅裡葉變換分析其功率譜密度（Power Spectral Density）。
常見實例：白噪聲（White Noise）、ARMA 模型（自回歸滑動平均模型）均屬于平穩過程。

權威定義參考來源

《概率論與數理統計》（浙江大學盛驟等）
中文教材經典定義：平穩過程是"統計特性不隨時間改變"的隨機過程（第12章隨機過程初步）。

Wikipedia: Stationary Process
英文百科詳述嚴格與寬平穩的數學條件及實例 Stationary Process。

MathWorld: Stationary Process
Wolfram 數學百科給出嚴格定義與性質推導 Stationary Process。

平穩過程的核心是統計不變性（statistical invariance），其嚴格形式要求所有概率分布平移不變，而寬平穩則放寬至均值與自協方差的穩定性。這一概念為分析隨機信號的長期行為提供了理論基礎。

網絡擴展解釋

平穩過程（Stationary Process）是概率論和統計學中的一個重要概念，主要用于描述隨機過程的統計特性隨時間推移保持不變的特性。以下是詳細解釋：

1. 核心定義

平穩過程指其統計性質（如均值、方差、協方差等）不隨時間原點改變而變化的隨機過程。具體分為兩類：

嚴平穩（Strict Stationarity）：所有可能的聯合概率分布在時間平移後保持不變。例如，若過程在時間點( t_1, t_2, ldots, t_n )的聯合分布與( t_1+tau, t_2+tau, ldots, t_n+tau )的分布相同，則滿足嚴平穩。
寬平穩（Weak Stationarity）：僅要求一階矩（均值）和二階矩（協方差）穩定：
- 均值恒定：( E[X(t)] = mu )（常數）；
- 協方差僅依賴時間差：( text{Cov}(X(t), X(t+tau)) = C(tau) )。

2. 關鍵性質

時間平移不變性：統計規律不因時間起點不同而改變。
各态曆經性（部分平穩過程具備）：時間平均等于總體平均，即通過單一樣本可推斷整體特性。
頻譜特性：寬平穩過程的功率譜密度是其自相關函數的傅裡葉變換。

3. 典型例子

白噪聲：均值為零、方差恒定且不同時刻互不相關的序列。
ARMA模型：自回歸滑動平均模型生成的序列在參數滿足條件時為平穩過程。
正弦信號疊加：由多個固定頻率正弦波疊加而成的隨機相位信號。

4. 應用領域

信號處理：濾波、噪聲分析中假設信號平穩以簡化計算。
時間序列預測：如ARIMA模型需先通過差分将非平穩序列轉為平穩。
金融工程：資産收益率常假設為寬平穩過程進行建模（實際中需謹慎驗證）。

5. 與非平穩過程的對比

非平穩過程：統計特性隨時間變化（如趨勢、季節性），需通過差分、對數變換等方法轉為平穩後再分析。
檢驗方法：ADF檢驗（Augmented Dickey-Fuller Test）、KPSS檢驗等可用于判斷平穩性。

平穩過程的核心是統計特性的時間不變性，這一假設極大簡化了隨機過程的分析與建模。實際應用中，寬平穩因更易驗證而被廣泛使用，但需注意其與嚴平穩的區别及適用條件。