平稳过程英文解释翻译、平稳过程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 stationary process

分词翻译：

平的英语翻译：

calm; draw; equal; even; flat; peaceful; plane; smooth; suppress; tie
【医】 plano-

稳的英语翻译：

certain; firm; steady; sure

过程的英语翻译：

course; procedure; process
【计】 PROC
【化】 process
【医】 course; process
【经】 process

专业解析

在概率论与统计学中，平稳过程（Stationary Process）指的是一类特殊的随机过程，其统计特性不随时间平移而发生改变。这意味着过程在不同时间点的概率分布或某些关键统计量（如均值、方差、自相关函数）保持不变。该概念在信号处理、时间序列分析、经济学和工程学等领域有广泛应用。

核心概念解析（汉英对照）

严格平稳（Strict Stationarity）
一个随机过程 ${X_t}$ 是严格平稳的，如果对于任意时间点 $t_1, t_2, ldots, t_n$ 和任意时间偏移量 $tau$，其联合概率分布满足：

$$ FX(x{t1}, x{t2}, ldots, x{t_n}) = FX(x{t1+tau}, x{t2+tau}, ldots, x{t_n+tau}) $$

即所有有限维分布函数在时间平移下不变（All finite-dimensional distributions are invariant under time shifts）。
宽平稳（Weak Stationarity / Covariance Stationarity）
更常用的定义是宽平稳，要求满足以下两个条件：
- 均值恒定（Constant Mean）：$E[X_t] = mu$（与时间 $t$ 无关）；
- 自协方差仅依赖时间差（Autocovariance depends only on lag）：
  $text{Cov}(Xt, X{t+tau}) = gamma(tau)$（仅与时间间隔 $tau$ 有关，与具体时间点 $t$ 无关）。

关键特性与应用

统计规律性：平稳性保证了过程的统计特性可基于历史数据推断未来趋势（如时间序列预测）。
频谱分析基础：宽平稳过程可通过傅里叶变换分析其功率谱密度（Power Spectral Density）。
常见实例：白噪声（White Noise）、ARMA 模型（自回归滑动平均模型）均属于平稳过程。

权威定义参考来源

《概率论与数理统计》（浙江大学盛骤等）
中文教材经典定义：平稳过程是"统计特性不随时间改变"的随机过程（第12章随机过程初步）。

Wikipedia: Stationary Process
英文百科详述严格与宽平稳的数学条件及实例 Stationary Process。

MathWorld: Stationary Process
Wolfram 数学百科给出严格定义与性质推导 Stationary Process。

平稳过程的核心是统计不变性（statistical invariance），其严格形式要求所有概率分布平移不变，而宽平稳则放宽至均值与自协方差的稳定性。这一概念为分析随机信号的长期行为提供了理论基础。

网络扩展解释

平稳过程（Stationary Process）是概率论和统计学中的一个重要概念，主要用于描述随机过程的统计特性随时间推移保持不变的特性。以下是详细解释：

1. 核心定义

平稳过程指其统计性质（如均值、方差、协方差等）不随时间原点改变而变化的随机过程。具体分为两类：

严平稳（Strict Stationarity）：所有可能的联合概率分布在时间平移后保持不变。例如，若过程在时间点( t_1, t_2, ldots, t_n )的联合分布与( t_1+tau, t_2+tau, ldots, t_n+tau )的分布相同，则满足严平稳。
宽平稳（Weak Stationarity）：仅要求一阶矩（均值）和二阶矩（协方差）稳定：
- 均值恒定：( E[X(t)] = mu )（常数）；
- 协方差仅依赖时间差：( text{Cov}(X(t), X(t+tau)) = C(tau) )。

2. 关键性质

时间平移不变性：统计规律不因时间起点不同而改变。
各态历经性（部分平稳过程具备）：时间平均等于总体平均，即通过单一样本可推断整体特性。
频谱特性：宽平稳过程的功率谱密度是其自相关函数的傅里叶变换。

3. 典型例子

白噪声：均值为零、方差恒定且不同时刻互不相关的序列。
ARMA模型：自回归滑动平均模型生成的序列在参数满足条件时为平稳过程。
正弦信号叠加：由多个固定频率正弦波叠加而成的随机相位信号。

4. 应用领域

信号处理：滤波、噪声分析中假设信号平稳以简化计算。
时间序列预测：如ARIMA模型需先通过差分将非平稳序列转为平稳。
金融工程：资产收益率常假设为宽平稳过程进行建模（实际中需谨慎验证）。

5. 与非平稳过程的对比

非平稳过程：统计特性随时间变化（如趋势、季节性），需通过差分、对数变换等方法转为平稳后再分析。
检验方法：ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）、KPSS检验等可用于判断平稳性。

平稳过程的核心是统计特性的时间不变性，这一假设极大简化了随机过程的分析与建模。实际应用中，宽平稳因更易验证而被广泛使用，但需注意其与严平稳的区别及适用条件。