素數分解英文解釋翻譯、素數分解的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 prime decomposition

prime number
【計】 prime number

素數分解（Prime Factorization），又稱質因數分解，是數論中的一個基本概念。它指的是将一個大于1的正整數唯一地表示為一系列素數（質數）的乘積的形式。這些素數被稱為該整數的素因數（質因數）。

定義：
- 在數學中，素數（質數）是指一個大于1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數。例如：2, 3, 5, 7, 11, 13等。
- 素數分解就是将給定的合數（非素數的正整數）分解成若幹個素數的乘積。這個分解在忽略素數排列順序的情況下是唯一的。這被稱為算術基本定理。
過程與表示：
- 分解通常從最小的素數開始嘗試整除目标數，直到商為1。
- 結果通常寫成指數形式，将相同的素因數合并。例如：
  - $60 = 2 times 2 times 3 times 5 = 2 times 3 times 5$
  - $100 = 2 times 2 times 5 times 5 = 2 times 5$
  - $17 = 17$ （素數本身是其唯一的素因數分解）
唯一性（算術基本定理）：
- 算術基本定理保證了這種分解的唯一性（除了因數的排列順序）。即，任何一個大于1的整數，要麼本身是素數，要麼可以唯一地寫成有限個素數的乘積。這是數論的基石之一。
應用：
- 求最大公約數（GCD）和最小公倍數（LCM）：分解兩個數的素因數後，GCD是取所有公共素因數的最低次幂的乘積，LCM是取所有素因數的最高次幂的乘積。
- 數論研究：是研究整數性質、素數分布、密碼學（如RSA算法）的基礎。
- 分數化簡：找到分子分母的最大公約數進行約分。
- 密碼學：現代公鑰密碼系統（如RSA）的安全性依賴于對大整數進行素數分解的困難性。

素數 (Sùshù)：Prime Number (A natural number greater than 1 that has no positive divisors other than 1 and itself).
分解 (Fēnjiě)：Factorization (The process of breaking down a number into a product of other numbers).
素數分解 (Sùshù Fēnjiě)：Prime Factorization (The decomposition of a composite number into a unique product of prime numbers).
質因數 (Zhì Yīnshù)：Prime Factor (A prime number that divides a given composite number exactly).
算術基本定理 (Suànshù Jīběn Dìnglǐ)：Fundamental Theorem of Arithmetic (States that every integer greater than 1 is either prime itself or is the product of prime numbers, and this product is unique up to the order of the factors).

《數學原理》（Principia Mathematica）：由懷特海德和羅素合著的經典著作，雖然主要關注邏輯基礎，但深刻闡述了算術基本定理等數論核心概念在數學體系中的地位。
Khan Academy (可汗學院)：提供關于素數分解、算術基本定理的免費、系統且易于理解的視頻教程和講解，是公認的優質教育資源。
Wolfram MathWorld：由Wolfram Research維護的權威線上數學百科全書，提供“Prime Factorization”和“Fundamental Theorem of Arithmetic”條目的詳細、嚴謹的數學定義、性質和參考文獻。
《數論導引》（An Introduction to the Theory of Numbers）：G.H. Hardy 和 E.M. Wright 的經典教材，被廣泛認為是數論領域的标準入門參考書，對算術基本定理有深入闡述。
Encyclopedia Britannica (大英百科全書)：其線上版提供了關于“Prime Factorization”和“Fundamental Theorem of Arithmetic”的可靠概述和曆史背景介紹。

素數分解（又稱質因數分解）是指将一個正整數表示為若幹素數（質數）相乘的形式。以下是詳細解釋：

素數分解的核心是将一個大于1的自然數分解成多個素數乘積的形式。例如： $$ 28 = 2 times 2 times 7 $$ $$ 60 = 2 times 3 times 5 $$

試除法是最常用的方法：

例如分解30：

根據算術基本定理，每個大于1的正整數都有且僅有一種素數分解方式（不考慮素因數的排列順序）。例如： $$ 12 = 2 times 3 $$ 不可再得到其他素數組合的等價分解。

示例延伸：
若用戶需要分解更大的數（如945），可逐步執行： $$ 945 ÷ 3 = 315 → 315 ÷ 3 = 105 → 105 ÷ 3 = 35 → 35 ÷ 5 = 7 $$ 最終得：945 = 3³×5×7

通過以上步驟，任何合數都能被唯一分解為素數乘積。