素数分解英文解释翻译、素数分解的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 prime decomposition

分词翻译：

素数的英语翻译：

prime number
【计】 prime number

专业解析

素数分解（Prime Factorization），又称质因数分解，是数论中的一个基本概念。它指的是将一个大于1的正整数唯一地表示为一系列素数（质数）的乘积的形式。这些素数被称为该整数的素因数（质因数）。

核心概念解释

1. 定义：

   • 在数学中，素数（质数）是指一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。例如：2, 3, 5, 7, 11, 13等。
   • 素数分解就是将给定的合数（非素数的正整数）分解成若干个素数的乘积。这个分解在忽略素数排列顺序的情况下是唯一的。这被称为算术基本定理。

2. 过程与表示：

   • 分解通常从最小的素数开始尝试整除目标数，直到商为1。
   • 结果通常写成指数形式，将相同的素因数合并。例如：
     • $60 = 2 times 2 times 3 times 5 = 2 times 3 times 5$
     • $100 = 2 times 2 times 5 times 5 = 2 times 5$
     • $17 = 17$ （素数本身是其唯一的素因数分解）

3. 唯一性（算术基本定理）：

   • 算术基本定理保证了这种分解的唯一性（除了因数的排列顺序）。即，任何一个大于1的整数，要么本身是素数，要么可以唯一地写成有限个素数的乘积。这是数论的基石之一。

4. 应用：

   • 求最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）：分解两个数的素因数后，GCD是取所有公共素因数的最低次幂的乘积，LCM是取所有素因数的最高次幂的乘积。
   • 数论研究：是研究整数性质、素数分布、密码学（如RSA算法）的基础。
   • 分数化简：找到分子分母的最大公约数进行约分。
   • 密码学：现代公钥密码系统（如RSA）的安全性依赖于对大整数进行素数分解的困难性。

汉英词典角度释义

• 素数 (Sùshù)：Prime Number (A natural number greater than 1 that has no positive divisors other than 1 and itself).
• 分解 (Fēnjiě)：Factorization (The process of breaking down a number into a product of other numbers).
• 素数分解 (Sùshù Fēnjiě)：Prime Factorization (The decomposition of a composite number into a unique product of prime numbers).
• 质因数 (Zhì Yīnshù)：Prime Factor (A prime number that divides a given composite number exactly).
• 算术基本定理 (Suànshù Jīběn Dìnglǐ)：Fundamental Theorem of Arithmetic (States that every integer greater than 1 is either prime itself or is the product of prime numbers, and this product is unique up to the order of the factors).

权威参考来源

1. 《数学原理》（Principia Mathematica）：由怀特海德和罗素合著的经典著作，虽然主要关注逻辑基础，但深刻阐述了算术基本定理等数论核心概念在数学体系中的地位。
2. Khan Academy (可汗学院)：提供关于素数分解、算术基本定理的免费、系统且易于理解的视频教程和讲解，是公认的优质教育资源。
3. Wolfram MathWorld：由Wolfram Research维护的权威在线数学百科全书，提供“Prime Factorization”和“Fundamental Theorem of Arithmetic”条目的详细、严谨的数学定义、性质和参考文献。
4. 《数论导引》（An Introduction to the Theory of Numbers）：G.H. Hardy 和 E.M. Wright 的经典教材，被广泛认为是数论领域的标准入门参考书，对算术基本定理有深入阐述。
5. Encyclopedia Britannica (大英百科全书)：其在线版提供了关于“Prime Factorization”和“Fundamental Theorem of Arithmetic”的可靠概述和历史背景介绍。

网络扩展解释

素数分解（又称质因数分解）是指将一个正整数表示为若干素数（质数）相乘的形式。以下是详细解释：

1. 定义

素数分解的核心是将一个大于1的自然数分解成多个素数乘积的形式。例如： $$ 28 = 2 times 2 times 7 $$ $$ 60 = 2 times 3 times 5 $$

2. 分解方法

试除法是最常用的方法：

• 从最小的素数2开始尝试除法；
• 若可整除，则记录该素数并重复操作；
• 若不可整除，则尝试下一个素数（3、5、7…）；
• 直到商为1时结束。

例如分解30：

1. 30 ÷ 2 = 15 → 记录2
2. 15 ÷ 3 = 5 → 记录3
3. 5 ÷ 5 = 1 → 记录5 最终得：30 = 2×3×5

3. 唯一性定理

根据算术基本定理，每个大于1的正整数都有且仅有一种素数分解方式（不考虑素因数的排列顺序）。例如： $$ 12 = 2 times 3 $$ 不可再得到其他素数组合的等价分解。

4. 特殊说明

• 1的特殊性：1既不是素数，也无法进行素数分解。
• 素数本身：素数（如7、13）的分解形式就是其自身。

5. 应用领域

• 密码学：RSA加密算法依赖大整数分解的困难性。
• 数论研究：用于解决最大公约数、最小公倍数等问题。

示例延伸：
若用户需要分解更大的数（如945），可逐步执行： $$ 945 ÷ 3 = 315 → 315 ÷ 3 = 105 → 105 ÷ 3 = 35 → 35 ÷ 5 = 7 $$ 最终得：945 = 3³×5×7

通过以上步骤，任何合数都能被唯一分解为素数乘积。

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