隨機映象英文解釋翻譯、隨機映象的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 stochastic mapping

分詞翻譯：

隨的英語翻譯：

adapt to; along with; follow; let

機的英語翻譯：

chance; crucial point; engine; machine; occasion; organic; pivot; plane
flexible
【醫】 machine

映象的英語翻譯：

【計】 map

專業解析

在漢英詞典視角下，“隨機映象”對應的标準英文術語為Random Mapping。這是一個在離散數學、計算機科學（特别是密碼學和算法分析）以及概率論中具有明确定義和重要應用的概念。其核心含義如下：

1.基本定義 (Basic Definition) “隨機映象”指從一個有限集合（通常記作 S，其大小為 n）到其自身的映射（函數）f: S → S，其中映射規則 f 是隨機選擇的。這意味着對于定義域 S 中的每一個元素 x，其像 f(x) 是從值域 S 中均勻隨機且獨立地選取的。本質上，它描述了一個完全隨機的函數，将輸入集合中的每個元素隨機地映射到輸出集合（通常是同一個集合）中的某個元素。

2.關鍵特征 (Key Characteristics)

隨機性 (Randomness): 映射規則 f 的構造是隨機的，每個可能的函數（從 S 到 S 的所有函數構成的集合）被選中的概率均等。
有限性 (Finiteness): 研究對象通常是有限集合 S。
自映射 (Self-mapping): 值域與定義域相同（f: S → S）。
函數結構 (Functional Structure): 雖然映射是隨機構造的，但一旦确定，f 就是一個确定的函數。研究關注的是這類隨機确定的函數所具有的普遍性質（如循環結構、樹結構、前像大小分布等）的概率特性。

3.核心應用領域 (Core Application Areas)

密碼學 (Cryptography): 隨機映象是理解哈希函數（Hash Functions）行為的基礎模型之一。理想的安全哈希函數需要模拟隨機映象的特性（如抗原像攻擊、抗碰撞攻擊）。分析隨機映象下的碰撞概率、尋找不動點或循環的難度等，對評估哈希函數安全性至關重要。
算法分析 (Algorithm Analysis): 用于分析隨機算法（如 Pollard's Rho 算法用于整數分解或離散對數問題）的性能和期望運行時間。該算法利用隨機映象在有限集上必然産生循環的特性來尋找碰撞。
圖論 (Graph Theory): 一個隨機映象 f 可以自然地表示為一個隨機函數圖 (Functional Graph)。該圖由 n 個節點（對應 S 的元素）和 n 條有向邊（從 x 指向 f(x)）構成。研究這種隨機圖的結構（如連通分量、環長分布、樹分量）是隨機映象理論的核心内容。
隨機數生成與仿真 (Random Number Generation & Simulation): 作為産生僞隨機行為的基礎模型。

4.重要理論背景 (Important Theoretical Background) 隨機映象的研究通常涉及對其函數圖 (Functional Graph) 的漸近性質分析（當 n → ∞ 時）。一些經典結論包括：

圖中循環節點 (Cyclic Nodes) 的期望數量漸近于 $sqrt{pi n / 2}$。
前像大小 (Preimage Size) 的分布等。這些性質的分析常使用生成函數（Generating Functions）和泊松近似（Poisson Approximation）等高級概率工具。該領域的研究可追溯到 Erdős, Rényi 以及 Philippe Flajolet 和 Andrew Odlyzko 等人的奠基性工作。

權威參考來源 (Authoritative References):

《計算機科學技術名詞》(第三版) - 科學出版社: 提供“映射”、“隨機函數”等基礎術語的權威中文定義和英文對照。 (标準術語參考)
Flajolet, P., & Odlyzko, A. M. (1990). Random mapping statistics. Advances in Cryptology — EUROCRYPT’ 89, 329-354. (核心理論研究論文，深入分析隨機映象的統計特性)
《隨機圖導論》(Introduction to Random Graphs) - Béla Bollobás: 包含對隨機函數圖（即隨機映象的圖表示）結構的經典分析。 (權威教科書)
《應用密碼學：協議、算法與C源程式》(Applied Cryptography) - Bruce Schneier: 在讨論哈希函數和消息認證碼時，會提及理想模型（如隨機預言機模型，與隨機映象概念相關）及其在安全分析中的作用。 (應用領域參考)
MathWorld - Wolfram Research (mathworld.wolfram.com): 提供 "Random Map" 或 "Functional Graph" 詞條的數學定義和基本性質概述。 (線上數學百科全書)

網絡擴展解釋

“隨機映象”并非漢語中的标準詞彙，可能是“隨機”與“映象”組合而成的表述。結合“隨機”的常規含義及“映象”的常見用法，可嘗試從以下角度解釋：

“隨機”的含義
根據權威詞典解釋，“隨機”有兩種含義：
- 依情勢靈活應對：如“隨機應變”，強調根據實際情況調整策略。
- 自由組合或無特定規律：如“隨機抽樣”，指按概率均等原則選擇對象。
“映象”的可能指向
“映象”通常指“映射”（數學中的函數關系）或“影像”（物理成像）。例如：
- 數學中，“映射”指集合間的對應關系；
- 光學中，“映象”可指物體通過鏡面或透鏡形成的圖像。
組合詞“隨機映象”的推測
結合兩者，可能的含義包括：
- 隨機映射：如概率論中的隨機函數，或計算機生成隨機數時的映射規則；
- 隨機圖像：如通過算法隨機生成的圖形，或噪聲幹擾形成的影像。

建議：該詞需結合具體語境進一步明确。若涉及數學、計算機等領域，可能指向特定術語；若為日常表達，建議提供更多上下文以便更精準解釋。