算術乘積英文解釋翻譯、算術乘積的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 arithmetic product

arithmetic
【計】 arithmetic expression

product

算術乘積（Arithmetic Product）是數學運算中的基礎概念，指兩個或多個數通過乘法運算得到的結果。在漢英詞典中，其英文對應詞為“arithmetic product”，強調運算過程的數值性質，與代數乘積的符號處理或幾何乘積的向量運算相區别。

數學表達式
算術乘積的标準形式為：

$$

a times b = c

$$

其中$a$和$b$為被乘數（multiplicand）與乘數（multiplier），$c$為乘積（product）。該運算遵循交換律、結合律和分配律。
與代數乘積的區别
算術乘積僅關注數值結果，例如$3 times 4 = 12$；而代數乘積可能涉及變量或多項式，例如$x times y = xy$（符號化表達）。
實際應用場景
算術乘積廣泛應用于工程計算、統計學和經濟學，例如計算面積（長×寬）、複利（本金×利率）等。

算術乘積是數學中最基礎的運算概念之一，指兩個或多個數通過乘法運算得到的結果。以下是詳細解釋：

定義與運算規則
算術乘積即普通乘法運算的結果，例如 (3 times 4 = 12)，其中12是3和4的算術乘積。其核心規則包括：
- 交換律：(a times b = b times a)（如 (2 times 5 = 5 times 2 = 10)）；
- 結合律：((a times b) times c = a times (b times c))；
- 分配律：(a times (b + c) = a times b + a times c)。
與代數乘積的區别
算術乘積僅涉及具體數值的乘法，而代數乘積可能包含變量或更複雜的表達式（如 ((x+2)(x-3))）。前者是後者的基礎，但後者需展開後才會得到具體的算術乘積結果。
特殊情況的處理
- 零的乘積：任何數與0相乘結果均為0（如 (5 times 0 = 0)）；
- 負數的乘積：兩負數相乘為正數（如 (-3 times -4 = 12)），一正一負則為負數（如 (-3 times 4 = -12)）。
實際應用場景
算術乘積廣泛用于日常生活和科學計算，例如：
- 計算面積（長×寬）；
- 統計總價（單價×數量）；
- 複利計算中的本金增長率。
擴展概念
當乘數較多時，算術乘積可推廣為連乘，例如 (2 times 3 times 4 = 24)，也可用階乘（如 (5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1)）或指數形式（如 (2 = 2 times 2 times 2)）簡化表達。

總結來說，算術乘積是數學運算的基石之一，其規則和性質為更複雜的代數運算提供了基礎框架。