算术乘积英文解释翻译、算术乘积的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 arithmetic product

arithmetic
【计】 arithmetic expression

product

算术乘积（Arithmetic Product）是数学运算中的基础概念，指两个或多个数通过乘法运算得到的结果。在汉英词典中，其英文对应词为“arithmetic product”，强调运算过程的数值性质，与代数乘积的符号处理或几何乘积的向量运算相区别。

数学表达式
算术乘积的标准形式为：

$$

a times b = c

$$

其中$a$和$b$为被乘数（multiplicand）与乘数（multiplier），$c$为乘积（product）。该运算遵循交换律、结合律和分配律。
与代数乘积的区别
算术乘积仅关注数值结果，例如$3 times 4 = 12$；而代数乘积可能涉及变量或多项式，例如$x times y = xy$（符号化表达）。
实际应用场景
算术乘积广泛应用于工程计算、统计学和经济学，例如计算面积（长×宽）、复利（本金×利率）等。

算术乘积是数学中最基础的运算概念之一，指两个或多个数通过乘法运算得到的结果。以下是详细解释：

定义与运算规则
算术乘积即普通乘法运算的结果，例如 (3 times 4 = 12)，其中12是3和4的算术乘积。其核心规则包括：
- 交换律：(a times b = b times a)（如 (2 times 5 = 5 times 2 = 10)）；
- 结合律：((a times b) times c = a times (b times c))；
- 分配律：(a times (b + c) = a times b + a times c)。
与代数乘积的区别
算术乘积仅涉及具体数值的乘法，而代数乘积可能包含变量或更复杂的表达式（如 ((x+2)(x-3))）。前者是后者的基础，但后者需展开后才会得到具体的算术乘积结果。
特殊情况的处理
- 零的乘积：任何数与0相乘结果均为0（如 (5 times 0 = 0)）；
- 负数的乘积：两负数相乘为正数（如 (-3 times -4 = 12)），一正一负则为负数（如 (-3 times 4 = -12)）。
实际应用场景
算术乘积广泛用于日常生活和科学计算，例如：
- 计算面积（长×宽）；
- 统计总价（单价×数量）；
- 复利计算中的本金增长率。
扩展概念
当乘数较多时，算术乘积可推广为连乘，例如 (2 times 3 times 4 = 24)，也可用阶乘（如 (5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1)）或指数形式（如 (2 = 2 times 2 times 2)）简化表达。

总结来说，算术乘积是数学运算的基石之一，其规则和性质为更复杂的代数运算提供了基础框架。