四次式英文解釋翻譯、四次式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

quartic

four
【醫】 quadri-; Quat; quattuor; tetra-

order; second; second-rate
【醫】 deutero-; deuto-; hyp-; hypo-; meta-; sub-

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【醫】 F.; feature; formula; Ty.; type

在數學領域，"四次式"的漢英對照術語為四次多項式（quartic polynomial），指代次數為4的多項式表達式。其标準形式可表示為：

P(x) = ax + bx + cx + dx + e

其中，系數( a eq 0 )，且所有變量均為實數。該術語的核心特征包括：

次數定義：多項式中最高次項的次數為4，例如( 2x - x + 5 )即為四次式，而( x + 1 )因次數為5則不屬此類。
應用場景：四次式常見于代數方程求解（如四次方程、幾何曲線分析（如笛卡爾卵形線）及工程優化問題。
與相關術語的區分：區别于二次式（quadratic，次數2）和三次式（cubic，次數3），四次式因高階特性可能涉及更複雜的求根方法，如費拉裡解法（Ferrari's method）。

權威數學文獻如《普林斯頓數學指南》與《數學百科全書》均将其歸類為多項式理論的基礎研究對象。在跨學科領域，四次式亦被用于描述物理波動模型或經濟學中的非線性關系。

“四次式”是數學中的一個術語，指次數為4的多項式，即所有項中未知數的最高指數為4。其一般形式為：

$$ f(x) = ax + bx + cx + dx + e quad (a eq 0) $$

結構
由五次項（如 (ax)）、三次項（如 (bx)）、二次項、一次項和常數項組成，其中 (a) 是四次項的系數且必須非零，否則退化為三次或更低次數的多項式。
圖像特性
四次函數的圖像是一條平滑曲線，可能呈現“W”形或“M”形，具體形狀由系數決定。例如：
- 當 (a > 0) 時，曲線兩端向上無限延伸；
- 當 (a < 0) 時，兩端向下無限延伸。
根的個數
根據代數基本定理，四次方程在複數域内有且僅有4個根（含重根），但實數根的數量可能為0、2或4個，具體取決于判别式。
解法
四次方程可通過因式分解、費拉裡方法（将四次方程轉化為三次方程求解）或數值逼近法（如牛頓疊代法）求解，但過程比二次、三次方程更複雜。

四次式常見于物理建模（如彈性力學）、工程曲線拟合（如多項式插值）和優化問題中。例如，某些物體的運動軌迹或能量分布可能用四次多項式描述。

如果需要具體示例或進一步探讨解法，可以補充說明。