殘差英文解釋翻譯、殘差的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 residual; residual error

分詞翻譯：

殘的英語翻譯：

incomplete; remnant

差的英語翻譯：

differ from; difference; dispatch; errand; mistake

專業解析

在漢英詞典視角下，“殘差”對應的英文術語主要為Residual，其核心含義指觀測數據與基于特定模型計算得出的估計值之間的差異。該術語廣泛應用于統計學、計量經濟學、數據分析等領域，具體釋義如下：

一、基礎定義

殘差（Residual）是實際觀測值（Observed Value）與模型預測值（Predicted Value）或拟合值（Fitted Value）之間的差值。其數學表達式為： $$ e_i = y_i - hat{y_i} $$ 其中：

$e_i$ 表示第 $i$ 個觀測點的殘差，
$y_i$ 為實際觀測值，
$hat{y_i}$ 為模型預測值。

二、領域應用詳解

統計學與回歸分析
線上性回歸模型中，殘差反映數據點偏離回歸直線的程度。分析殘差的分布（如正态性、異方差性）是檢驗模型假設有效性的關鍵步驟。例如，若殘差呈現隨機分布，表明模型拟合良好；若存在規律性模式，則暗示模型可能存在遺漏變量或函數形式錯誤。
計量經濟學
殘差代表經濟模型中未被解釋的隨機擾動部分，常被視為隨機誤差項（Error Term）的估計值。其性質直接影響參數估計的無偏性和有效性。
工程與信號處理
在濾波或控制系統設計中，殘差指實際輸出與理想模型輸出的偏差，用于故障檢測或系統優化。

三、相關概念辨析

殘差 vs. 誤差（Error）：
誤差指觀測值與真實值（通常未知）的差異；殘差則是觀測值與模型估計值的差異，屬于誤差的樣本估計量。

标準化殘差（Standardized Residual）：
為消除量綱影響，将殘差除以其标準誤所得，用于識别異常值。

四、權威參考來源

《牛津統計學詞典》（Oxford Dictionary of Statistics）
定義殘差為“觀測值減去由統計模型得出的估計值”。

劍橋計量經濟學教材（Cambridge Econometrics Texts）
強調殘差在回歸診斷中的核心作用，如檢驗異方差和自相關性。

美國國家标準與技術研究院（NIST）手冊
詳述殘差分析在工程模型驗證中的應用方法。

注：為符合學術規範，本文定義綜合國際權威統計學及計量經濟學文獻，具體應用需結合專業語境。

網絡擴展解釋

殘差（Residual）是統計學和機器學習中的重要概念，通常指觀測值與模型預測值之間的差異。以下是詳細解釋：

1.基本定義

殘差的計算公式為： $$ e_i = y_i - hat{y}_i $$ 其中：

( y_i ) 是實際觀測值，
( hat{y}_i ) 是模型預測值。

殘差反映了模型預測的誤差。例如，在房價預測模型中，若某房屋實際售價為100萬元，模型預測為95萬元，則殘差為+5萬元（表示低估）。

2.核心作用

模型診斷：通過分析殘差分布（如繪制殘差圖），可檢驗模型假設是否成立（如線性、方差齊性）。若殘差呈現規律性（如曲線分布），可能需引入非線性項。
異常值檢測：标準化殘差（殘差除以其标準差）或學生化殘差（考慮數據點對模型的影響）可識别異常值。

3.相關概念

殘差平方和（RSS）：所有殘差的平方和，用于評估模型整體拟合效果，公式為： $$ text{RSS} = sum_{i=1}^n e_i $$ 最小二乘法即通過最小化RSS求解模型參數。
正态性假設：經典線性回歸假設殘差服從正态分布，以保證統計推斷（如t檢驗、置信區間）的有效性。

4.應用場景

回歸分析：檢驗模型是否遺漏關鍵變量或存在異方差性。
時間序列：在ARIMA等模型中，殘差需滿足白噪聲（無自相關）以确認模型充分性。

殘差是模型優化的關鍵指标，其分析能幫助改進模型假設、識别數據問題。實際應用中需結合可視化（如Q-Q圖、殘差-拟合值圖）和統計檢驗（如Shapiro-Wilk檢驗）綜合判斷。