雙葉雙曲面英文解釋翻譯、雙葉雙曲面的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 hyperboloid of two sheet

分詞翻譯：

雙的英語翻譯：

both; double; even; twin; two; twofold
【化】 dyad
【醫】 amb-; ambi-; ambo-; bi-; bis-; di-; diplo-; par

葉的英語翻譯：

leaf; foliage; frondage; part of a historical period
【醫】 foil; Fol.; folia; folium; frond; leaf; lobe; lobi; lobus; petalo-
phyllo-

雙曲面的英語翻譯：

【計】 hyperboloid

專業解析

雙葉雙曲面（Hyperboloid of Two Sheets）是三維空間中一種具有獨特幾何性質的二次曲面，其标準數學定義為：

$$ frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = -1 $$ 該方程在笛卡爾坐标系中描述了兩個沿z軸對稱分離的曲面，當$z > c(1 + x/a + y/b)$時才有實解。其名稱中的"雙葉"源于曲面被分割為兩個不相連的葉片，中間存在無解的幾何間隙。

核心特征：

空間分離性：兩葉分别位于平面$z=c$和$z=-c$外側，呈現鏡面對稱
漸近行為：隨着$z$趨近無窮大，曲面無限逼近于雙錐面$frac{x}{a} + frac{y}{b} = frac{z}{c}$
截面特性：水平截面為橢圓，垂直截面為雙曲線

在工程領域，該曲面被用于設計粒子加速器的電磁場結構。其數學特性在天體力學軌道計算中也有應用，例如描述兩個引力體周圍的質量禁區分布。

漢英術語對照：

雙葉雙曲面：Hyperboloid of Two Sheets
單葉雙曲面：Hyperboloid of One Sheet
漸近錐面：Asymptotic Cone
二次曲面：Quadric Surface

參考文獻：

Weisstein, E. W. "Hyperboloid." MathWorld--A Wolfram Web Resource
清華大學數學系《空間解析幾何》（第五版）高等教育出版社

網絡擴展解釋

雙葉雙曲面是幾何學中的一種二次曲面，具有獨特的數學性質和幾何結構。以下從多個角度詳細解釋其定義及相關特性：

一、定義與基本概念

雙葉雙曲面（Hyperboloid of Two Sheets）是通過将雙曲線繞其實軸（即焦點所在軸）旋轉生成的曲面。其名稱中的“雙葉”指曲面由兩個分離的對稱部分組成，形狀類似兩片葉子，中間通過對稱平面隔開。

二、标準方程與參數化表示

笛卡爾坐标系下的标準方程： $$ frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = -1 $$ 其中，(a, b, c)為半軸長度，方程右側為負數時表示雙葉雙曲面；若為正值則為單葉雙曲面。
參數方程： $$ x = sqrt{2}costhetacosphi, quad y = sqrt{2}costhetasinphi, quad z = sintheta $$ 參數(theta)和(phi)分别控制曲面在垂直和水平方向的延展。

三、幾何性質

對稱性：具有三對垂直對稱軸和對稱平面，且以原點為中心對稱。
曲率特性：曲面上每一點的高斯曲率為正，屬于凸曲面，切平面僅在該點與曲面接觸。
無直母線：與單葉雙曲面不同，雙葉雙曲面無法通過直線生成，因此不屬于直紋面。

四、生成方式與結構

旋轉生成：将雙曲線(frac{x}{a} - frac{z}{c} = -1)繞其實軸（z軸）旋轉一周，形成兩片分離的曲面。
平面截面特性：
- 水平截面（平行于xy平面）為橢圓；
- 垂直截面（沿z軸方向）為雙曲線。

五、應用與區别

應用場景：單葉雙曲面因直紋特性常用于建築結構（如冷卻塔），而雙葉雙曲面多用于數學建模和物理理論中，如引力場分析。
與單葉雙曲面的關鍵區别： | 特征 | 雙葉雙曲面| 單葉雙曲面| |--------------|--------------------------|--------------------------| | 葉數 | 兩片分離部分| 單片連續曲面 | | 方程符號 | 右側為-1 | 右側為1| | 直紋性 | 無直母線 | 雙重直紋面 | | 高斯曲率 | 正曲率（凸面） | 負曲率（鞍形面） |

六、擴展說明

雙葉雙曲面屬于二次曲面分類中的一種，其研究在微分幾何、天體力學等領域有重要意義。例如，在相對論中可能用于描述特定時空幾何結構。