双叶双曲面英文解释翻译、双叶双曲面的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 hyperboloid of two sheet

分词翻译：

双的英语翻译：

both; double; even; twin; two; twofold
【化】 dyad
【医】 amb-; ambi-; ambo-; bi-; bis-; di-; diplo-; par

叶的英语翻译：

leaf; foliage; frondage; part of a historical period
【医】 foil; Fol.; folia; folium; frond; leaf; lobe; lobi; lobus; petalo-
phyllo-

双曲面的英语翻译：

【计】 hyperboloid

专业解析

双叶双曲面（Hyperboloid of Two Sheets）是三维空间中一种具有独特几何性质的二次曲面，其标准数学定义为：

$$ frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = -1 $$ 该方程在笛卡尔坐标系中描述了两个沿z轴对称分离的曲面，当$z > c(1 + x/a + y/b)$时才有实解。其名称中的"双叶"源于曲面被分割为两个不相连的叶片，中间存在无解的几何间隙。

核心特征：

空间分离性：两叶分别位于平面$z=c$和$z=-c$外侧，呈现镜面对称
渐近行为：随着$z$趋近无穷大，曲面无限逼近于双锥面$frac{x}{a} + frac{y}{b} = frac{z}{c}$
截面特性：水平截面为椭圆，垂直截面为双曲线

在工程领域，该曲面被用于设计粒子加速器的电磁场结构。其数学特性在天体力学轨道计算中也有应用，例如描述两个引力体周围的质量禁区分布。

汉英术语对照：

双叶双曲面：Hyperboloid of Two Sheets
单叶双曲面：Hyperboloid of One Sheet
渐近锥面：Asymptotic Cone
二次曲面：Quadric Surface

参考文献：

Weisstein, E. W. "Hyperboloid." MathWorld--A Wolfram Web Resource
清华大学数学系《空间解析几何》（第五版）高等教育出版社

网络扩展解释

双叶双曲面是几何学中的一种二次曲面，具有独特的数学性质和几何结构。以下从多个角度详细解释其定义及相关特性：

一、定义与基本概念

双叶双曲面（Hyperboloid of Two Sheets）是通过将双曲线绕其实轴（即焦点所在轴）旋转生成的曲面。其名称中的“双叶”指曲面由两个分离的对称部分组成，形状类似两片叶子，中间通过对称平面隔开。

二、标准方程与参数化表示

笛卡尔坐标系下的标准方程： $$ frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = -1 $$ 其中，(a, b, c)为半轴长度，方程右侧为负数时表示双叶双曲面；若为正值则为单叶双曲面。
参数方程： $$ x = sqrt{2}costhetacosphi, quad y = sqrt{2}costhetasinphi, quad z = sintheta $$ 参数(theta)和(phi)分别控制曲面在垂直和水平方向的延展。

三、几何性质

对称性：具有三对垂直对称轴和对称平面，且以原点为中心对称。
曲率特性：曲面上每一点的高斯曲率为正，属于凸曲面，切平面仅在该点与曲面接触。
无直母线：与单叶双曲面不同，双叶双曲面无法通过直线生成，因此不属于直纹面。

四、生成方式与结构

旋转生成：将双曲线(frac{x}{a} - frac{z}{c} = -1)绕其实轴（z轴）旋转一周，形成两片分离的曲面。
平面截面特性：
- 水平截面（平行于xy平面）为椭圆；
- 垂直截面（沿z轴方向）为双曲线。

五、应用与区别

应用场景：单叶双曲面因直纹特性常用于建筑结构（如冷却塔），而双叶双曲面多用于数学建模和物理理论中，如引力场分析。
与单叶双曲面的关键区别： | 特征 | 双叶双曲面| 单叶双曲面| |--------------|--------------------------|--------------------------| | 叶数 | 两片分离部分| 单片连续曲面 | | 方程符号 | 右侧为-1 | 右侧为1| | 直纹性 | 无直母线 | 双重直纹面 | | 高斯曲率 | 正曲率（凸面） | 负曲率（鞍形面） |

六、扩展说明

双叶双曲面属于二次曲面分类中的一种，其研究在微分几何、天体力学等领域有重要意义。例如，在相对论中可能用于描述特定时空几何结构。