不在一直線上英文解釋翻譯、不在一直線上的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 out-of-line

分詞翻譯：

不在的英語翻譯：

【法】 abesse

一直線的英語翻譯：

【機】 right

上的英語翻譯：

ascending; go to; go up; previous; submit; superior; upper
【醫】 ept-; hyper-; super-; supra-; sur-

專業解析

"不在一直線上"的漢英詞典釋義與詳解

"不在一直線上"是一個描述空間位置關系的漢語短語，在數學（尤其是幾何學）和日常描述中均有應用。其核心含義是指多個點（通常指三個或三個以上的點）沒有共同位于同一條無限延伸的直線之上。

漢語釋義詳解：
- "不在"：表示否定，即"不位于"或"不處于"。
- "一直線"： "一"強調"同一條"，"直線"指幾何學中兩點間最短的、向兩端無限延伸的路徑。
- "上"：表示位置關系，即"位于...之上"。
- 整體含義：指所讨論的對象（通常是點）沒有全部落在同一條直線上。這意味着這些點構成了一個非線性的空間分布，例如，它們可能形成一個三角形（三點）或多邊形的頂點（多點）。
英語對應譯法：在英語中，最準确、最常用的對應翻譯是：
- Not collinear / Noncollinear
- Not lying on a straight line
- Not on the same straight line
權威詞典依據：
- 《漢英大詞典》（第3版） (吳光華主編，上海譯文出版社)：在相關條目下，"不在一條直線上" 明确對應 "not on a straight line" 或 "not collinear" 。
- 《新時代漢英大詞典》 (潘紹中主編，商務印書館)：該詞典在解釋空間位置關系時，将類似表述（如"三點不共線"）譯為 "three points are not collinear" 。
應用場景與重要性：
- 幾何學基礎：這是平面幾何和立體幾何中的一個基本概念。例如，确定三個點能否構成一個三角形，其充要條件就是這三個點"不在一直線上"（即非共線點）。如果三點共線，則無法形成具有面積的三角形。
- 定理與證明：許多幾何定理和證明的前提或結論涉及到點的共線性或非共線性。例如，在證明某些圖形性質或求解相關問題時，需要明确點是否共線。
- 實際描述：在非數學語境中，也可用于描述物體或位置在空間中的分布不是呈直線排列的狀态。

核心要點 "不在一直線上" 精确描述了多個點（特别是三點）的空間關系，即它們不共線。其标準英文翻譯為not collinear 或not lying on a straight line。這一概念是幾何學中判斷點集能否構成多邊形（如三角形）的基礎，具有重要的理論和應用價值。

應用示例（幾何）：給定三點 A, B, C，判斷它們是否共線（在一直線上）的常用方法是計算由它們構成的三角形面積或使用斜率公式。若面積為零或斜率相等，則共線；反之，則"不在一直線上"（不共線）。三點共線的判定公式之一（面積法）： $$ Area = frac{1}{2} | (x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)) | $$ 若 Area = 0，則三點共線；若 Area ≠ 0，則三點不共線（不在一直線上）。

網絡擴展解釋

“不在一直線上”是一個幾何學中的描述性短語，通常用于判斷多個點或物體的位置關系。其核心含義是：三個或更多點（或物體）沒有全部位于同一條無限延伸的直線上。以下是詳細解釋：

1.基本定義

在平面幾何中：

若所有點都位于同一條直線上，稱為共線（如三點共線）。
反之，隻要存在至少一個點偏離這條直線，則稱為不在一直線上（即非共線）。

例如：

三角形的三個頂點必然不在同一直線上，否則無法形成封閉圖形。
若三顆星星在天幕上的投影位置形成三角形，則說明它們不在一直線上。

2.數學判定方法

斜率法：在坐标系中，若三點 ((x_1,y_1)), ((x_2,y_2)), ((x_3,y_3)) 滿足： $$ frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} eq frac{y_3 - y_2}{x_3 - x_2} $$ 則三點不在一直線上。
向量法：若向量 (overrightarrow{AB}) 與 (overrightarrow{AC}) 不共線（即不存在實數 (k) 使 (overrightarrow{AB} = koverrightarrow{AC})），則三點 (A,B,C) 不在一直線上。

3.實際應用場景

力學：多個力的作用線若不共線，會産生力矩導緻物體旋轉。
建築學：地基樁位的非共線布局可增強結構穩定性。
計算機圖形學：多邊形渲染需确保頂點非共線，否則會退化為線段。

4.與相近概念的區别

共線：所有點嚴格位于一條直線。
共面：三維空間中多個點位于同一平面（不要求共線）。
共點：多條直線相交于同一點（與共線不同）。

5.擴展說明

在三維空間中，“不在一直線上”的條件更複雜，需通過向量混合積或平面方程判定。例如，四點共面且非共線時，可能形成空間四邊形。

如果需要具體案例或公式推導，可以進一步說明應用場景。