不在一直线上英文解释翻译、不在一直线上的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 out-of-line

分词翻译：

不在的英语翻译：

【法】 abesse

一直线的英语翻译：

【机】 right

上的英语翻译：

ascending; go to; go up; previous; submit; superior; upper
【医】 ept-; hyper-; super-; supra-; sur-

专业解析

"不在一直线上"的汉英词典释义与详解

"不在一直线上"是一个描述空间位置关系的汉语短语，在数学（尤其是几何学）和日常描述中均有应用。其核心含义是指多个点（通常指三个或三个以上的点）没有共同位于同一条无限延伸的直线之上。

汉语释义详解：
- "不在"：表示否定，即"不位于"或"不处于"。
- "一直线"： "一"强调"同一条"，"直线"指几何学中两点间最短的、向两端无限延伸的路径。
- "上"：表示位置关系，即"位于...之上"。
- 整体含义：指所讨论的对象（通常是点）没有全部落在同一条直线上。这意味着这些点构成了一个非线性的空间分布，例如，它们可能形成一个三角形（三点）或多边形的顶点（多点）。
英语对应译法：在英语中，最准确、最常用的对应翻译是：
- Not collinear / Noncollinear
- Not lying on a straight line
- Not on the same straight line
权威词典依据：
- 《汉英大词典》（第3版） (吴光华主编，上海译文出版社)：在相关条目下，"不在一条直线上" 明确对应 "not on a straight line" 或 "not collinear" 。
- 《新时代汉英大词典》 (潘绍中主编，商务印书馆)：该词典在解释空间位置关系时，将类似表述（如"三点不共线"）译为 "three points are not collinear" 。
应用场景与重要性：
- 几何学基础：这是平面几何和立体几何中的一个基本概念。例如，确定三个点能否构成一个三角形，其充要条件就是这三个点"不在一直线上"（即非共线点）。如果三点共线，则无法形成具有面积的三角形。
- 定理与证明：许多几何定理和证明的前提或结论涉及到点的共线性或非共线性。例如，在证明某些图形性质或求解相关问题时，需要明确点是否共线。
- 实际描述：在非数学语境中，也可用于描述物体或位置在空间中的分布不是呈直线排列的状态。

核心要点 "不在一直线上" 精确描述了多个点（特别是三点）的空间关系，即它们不共线。其标准英文翻译为not collinear 或not lying on a straight line。这一概念是几何学中判断点集能否构成多边形（如三角形）的基础，具有重要的理论和应用价值。

应用示例（几何）：给定三点 A, B, C，判断它们是否共线（在一直线上）的常用方法是计算由它们构成的三角形面积或使用斜率公式。若面积为零或斜率相等，则共线；反之，则"不在一直线上"（不共线）。三点共线的判定公式之一（面积法）： $$ Area = frac{1}{2} | (x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)) | $$ 若 Area = 0，则三点共线；若 Area ≠ 0，则三点不共线（不在一直线上）。

网络扩展解释

“不在一直线上”是一个几何学中的描述性短语，通常用于判断多个点或物体的位置关系。其核心含义是：三个或更多点（或物体）没有全部位于同一条无限延伸的直线上。以下是详细解释：

1.基本定义

在平面几何中：

若所有点都位于同一条直线上，称为共线（如三点共线）。
反之，只要存在至少一个点偏离这条直线，则称为不在一直线上（即非共线）。

例如：

三角形的三个顶点必然不在同一直线上，否则无法形成封闭图形。
若三颗星星在天幕上的投影位置形成三角形，则说明它们不在一直线上。

2.数学判定方法

斜率法：在坐标系中，若三点 ((x_1,y_1)), ((x_2,y_2)), ((x_3,y_3)) 满足： $$ frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} eq frac{y_3 - y_2}{x_3 - x_2} $$ 则三点不在一直线上。
向量法：若向量 (overrightarrow{AB}) 与 (overrightarrow{AC}) 不共线（即不存在实数 (k) 使 (overrightarrow{AB} = koverrightarrow{AC})），则三点 (A,B,C) 不在一直线上。

3.实际应用场景

力学：多个力的作用线若不共线，会产生力矩导致物体旋转。
建筑学：地基桩位的非共线布局可增强结构稳定性。
计算机图形学：多边形渲染需确保顶点非共线，否则会退化为线段。

4.与相近概念的区别

共线：所有点严格位于一条直线。
共面：三维空间中多个点位于同一平面（不要求共线）。
共点：多条直线相交于同一点（与共线不同）。

5.扩展说明

在三维空间中，“不在一直线上”的条件更复杂，需通过向量混合积或平面方程判定。例如，四点共面且非共线时，可能形成空间四边形。

如果需要具体案例或公式推导，可以进一步说明应用场景。