特征向量英文解釋翻譯、特征向量的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 feature vector; proper vector
【化】 eigenvector

分詞翻譯：

特征的英語翻譯：

characteristic; earmark; feature; impress; individuality; mark; stamp
tincture; trait
【計】 F; featrue; tagging
【醫】 character; feature; genius; stigma; stigmata; tlait
【經】 character

向量的英語翻譯：

vector
【計】 V; vector quantity
【醫】 vector; vector quantity

專業解析

特征向量（eigenvector）是線性代數中的核心概念，指在矩陣作用下僅被标量拉伸或壓縮的非零向量。其英文對應術語為"eigenvector"，讀音為/ˈaɪɡənˌvɛktər/，詞源來自德語"eigen"（意為"自己的"或"特有的"）。

數學定義可表示為：對于n×n矩陣A，若存在非零向量v和标量λ，使得： $$ Av = lambda v $$ 則v稱為A的特征向量，λ為對應的特征值。這一關系揭示了線性變換中保持方向不變的向量特性。

關鍵特性包含：

方向不變性：特征向量在變換後僅長度改變，方向保持平行
應用廣泛性：在量子力學中描述量子态，計算機視覺中用于主成分分析（PCA）
基底功能：正交特征向量可構成向量空間的基，用于矩陣對角化。

實際應用中，特征向量分析是結構力學振動分析、數據降維算法（如PageRank）的基礎數學工具。其物理意義可解釋為系統在特定方向上具有固有振動模式。

網絡擴展解釋

特征向量是線性代數中的核心概念，主要用于描述矩陣變換中保持方向不變的特定向量。以下從數學定義、幾何意義和應用場景三個方面詳細解釋：

一、數學定義

對于方陣( A )，若存在非零向量( mathbf{v} )和标量( lambda )，使得： $$ Amathbf{v} = lambdamathbf{v} $$ 則：

( mathbf{v} )稱為( A )的特征向量；
( lambda )稱為對應的特征值。

關鍵點：

特征向量必須是非零向量；
特征值可以是實數或複數，取決于矩陣的性質（如實對稱矩陣的特征值為實數）；
一個特征值可能對應多個線性無關的特征向量，這些向量構成該特征值對應的特征空間。

二、幾何意義

矩陣乘法( Amathbf{v} )可視為對向量( mathbf{v} )的線性變換。特征向量在變換後僅被縮放（系數為特征值( lambda )），方向保持不變：

若( lambda > 1 )，向量被拉長；
若( 0 < lambda < 1 )，向量被壓縮；
若( lambda < 0 )，向量方向反轉。

示例：二維旋轉矩陣沒有實數特征向量（因旋轉會改變所有向量的方向），而剪切矩陣存在沿剪切方向的實特征向量。

三、求解步驟

求特征方程：計算行列式( det(A - lambda I) = 0 )；
解特征值：求解特征方程的根( lambda )；
求特征向量：對每個( lambda )，解齊次方程組( (A - lambda I)mathbf{v} = 0 )。

四、應用場景

主成分分析（PCA）：通過協方差矩陣的特征向量提取數據的主要變化方向，用于降維。
振動分析：機械系統中，特征向量表示固有振動模式，特征值對應振動頻率。
量子力學：物理系統的狀态由算子的特征向量（如波函數）描述，特征值對應可觀測量的測量值（如能量）。
圖像處理：特征向量用于人臉識别（如特征臉方法）和圖像壓縮。

特征向量揭示了矩陣變換的核心方向特性，是理解線性變換、數據結構和物理系統行為的重要工具。其應用廣泛覆蓋科學計算、工程建模與機器學習等領域。