特征向量英文解释翻译、特征向量的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 feature vector; proper vector
【化】 eigenvector

分词翻译：

特征的英语翻译：

characteristic; earmark; feature; impress; individuality; mark; stamp
tincture; trait
【计】 F; featrue; tagging
【医】 character; feature; genius; stigma; stigmata; tlait
【经】 character

向量的英语翻译：

vector
【计】 V; vector quantity
【医】 vector; vector quantity

专业解析

特征向量（eigenvector）是线性代数中的核心概念，指在矩阵作用下仅被标量拉伸或压缩的非零向量。其英文对应术语为"eigenvector"，读音为/ˈaɪɡənˌvɛktər/，词源来自德语"eigen"（意为"自己的"或"特有的"）。

数学定义可表示为：对于n×n矩阵A，若存在非零向量v和标量λ，使得： $$ Av = lambda v $$ 则v称为A的特征向量，λ为对应的特征值。这一关系揭示了线性变换中保持方向不变的向量特性。

关键特性包含：

方向不变性：特征向量在变换后仅长度改变，方向保持平行
应用广泛性：在量子力学中描述量子态，计算机视觉中用于主成分分析（PCA）
基底功能：正交特征向量可构成向量空间的基，用于矩阵对角化。

实际应用中，特征向量分析是结构力学振动分析、数据降维算法（如PageRank）的基础数学工具。其物理意义可解释为系统在特定方向上具有固有振动模式。

网络扩展解释

特征向量是线性代数中的核心概念，主要用于描述矩阵变换中保持方向不变的特定向量。以下从数学定义、几何意义和应用场景三个方面详细解释：

一、数学定义

对于方阵( A )，若存在非零向量( mathbf{v} )和标量( lambda )，使得： $$ Amathbf{v} = lambdamathbf{v} $$ 则：

( mathbf{v} )称为( A )的特征向量；
( lambda )称为对应的特征值。

关键点：

特征向量必须是非零向量；
特征值可以是实数或复数，取决于矩阵的性质（如实对称矩阵的特征值为实数）；
一个特征值可能对应多个线性无关的特征向量，这些向量构成该特征值对应的特征空间。

二、几何意义

矩阵乘法( Amathbf{v} )可视为对向量( mathbf{v} )的线性变换。特征向量在变换后仅被缩放（系数为特征值( lambda )），方向保持不变：

若( lambda > 1 )，向量被拉长；
若( 0 < lambda < 1 )，向量被压缩；
若( lambda < 0 )，向量方向反转。

示例：二维旋转矩阵没有实数特征向量（因旋转会改变所有向量的方向），而剪切矩阵存在沿剪切方向的实特征向量。

三、求解步骤

求特征方程：计算行列式( det(A - lambda I) = 0 )；
解特征值：求解特征方程的根( lambda )；
求特征向量：对每个( lambda )，解齐次方程组( (A - lambda I)mathbf{v} = 0 )。

四、应用场景

主成分分析（PCA）：通过协方差矩阵的特征向量提取数据的主要变化方向，用于降维。
振动分析：机械系统中，特征向量表示固有振动模式，特征值对应振动频率。
量子力学：物理系统的状态由算子的特征向量（如波函数）描述，特征值对应可观测量的测量值（如能量）。
图像处理：特征向量用于人脸识别（如特征脸方法）和图像压缩。

特征向量揭示了矩阵变换的核心方向特性，是理解线性变换、数据结构和物理系统行为的重要工具。其应用广泛覆盖科学计算、工程建模与机器学习等领域。