cyclide是什麼意思，cyclide的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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在幾何學中，"cyclide"（中文譯作"圓紋曲面"或"四次圓紋曲面""）是一類特殊的四次曲面，其定義與圓族密切相關。它的标準數學表達式可表示為： $$ frac{x}{a} + frac{y}{b} + frac{z}{c} = 1 + kleft( frac{x}{a} + frac{y}{b} + frac{z}{c} right) $$ 其中$a,b,c,k$為常數參數，參數的不同取值決定了曲面的具體形态，如環面型、橢圓型等。

該曲面最早由法國數學家Charles Dupin于1822年發現，後被James Clerk Maxwell應用于電磁場理論研究。其核心特性在于：任意平面與cyclide的交線均為圓或直線，這種性質使其在計算機圖形學和光學設計領域有重要應用，例如用于構建平滑過渡的管道曲面模型。

根據《微分幾何基礎》（Springer, 2001）的定義，cyclide屬于雙重可展曲面類别，具有兩組互相垂直的圓族母線。這種結構特性使其在建築幾何設計中可用于生成複雜曲面造型，如德國慕尼黑奧林匹克體育場的薄膜屋頂就采用了類似原理。

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"Cyclide" 是一個數學幾何學術語，中文通常翻譯為四次圓紋曲面或四次圓紋曲面的，屬于四次曲面（quartic surface）的一種特殊類型。以下是詳細解釋：

1.定義與特性

• Cyclide 是由圓（或球面）通過旋轉、平移或其他幾何變換生成的曲面，具有對稱性和複雜的幾何結構。
• 在三維空間中，它可以通過 Dupin 四次圓紋曲面（Dupin cyclide）描述，這類曲面由兩個互相垂直的圓族構成，常見于幾何建模和拓撲學領域。

2.發音與詞源

• 法語發音：/si.klid/（近似“西克利德”）。
• 詞源來自希臘語 "κύκλος"（kuklos，意為“圓”），結合數學後綴 "-ide"，表示與圓形相關的幾何形态。

3.應用領域

• 古典幾何：用于研究圓和球面的幾何變換性質（）。
• 計算機圖形學：在曲面建模中，cyclide 因其平滑性和對稱性被用于複雜形狀的生成。
• 拓撲學：作為一類特殊的閉合曲面，用于研究曲面的分類與變形。

4.關聯概念

• 與Dupin 标形（Dupin indicatrix）相關，用于分析曲面的局部幾何性質。
• 屬于代數曲面中的四次曲面，方程形式複雜，通常涉及多項式方程。

如果需要更深入的數學公式或具體應用案例，可以提供補充說明。

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