乘幂的意思、乘幂的详细解释

乘幂的解释

[power] [数]∶见“幂”

词语分解

• 乘的解释 乘 é 骑，坐：乘马。乘车。乘客。乘警。 趁着，就着：乘便。乘机（趁着机会）。乘势。乘兴（宯 ）。因利乘便。 算术中指一个数使另一个数变成若干倍：乘法。乘幂（?）。乘数。 佛教的教派或教法：大乘。小乘
• 幂的解释 幂 ì 覆盖东西的巾。 覆盖，遮盖。 数学上指一个数自乘若干次形式：幂次（方次）。乘幂（乘方）。 笔画数：； 部首：巾； 笔顺编号：

专业解析

乘幂（chéng mì）是数学中表示乘方运算结果的术语，指一个数自乘若干次后的值。其核心含义可从汉语词典角度拆解如下：

一、基本释义

• 乘：指重复的乘法运算。
• 幂：原意为覆盖器物的布巾，引申为“重复覆盖”，数学中代指乘方的结果。

  合义：通过重复乘法得到的数值结果，即 ( a^n )（表示 ( a ) 自乘 ( n ) 次）。例如，( 2 = 2 times 2 times 2 = 8 )，其中 8 是乘幂（现代汉语词典（第7版））。

二、数学表示与计算

• 通用公式：

  [ a^n = underbrace{a times a times cdots times a}_{n text{ 次}} ] 其中 ( a ) 为底数，( n ) 为指数（王怀义, 《数学术语溯源词典》）。

• 特例：
  • 任何非零数的 0 次幂为 1（( a^0 = 1 )）；
  • 负指数表示倒数（( a^{-n} = frac{1}{a^n} )）。

三、术语关联与应用

1. 同义词：

   乘方、次方、幂运算（三者常互换使用，但“乘幂”更侧重结果值）。

2. 实际应用：

   用于科学计数法（如 ( 10 ) 表示百万）、几何体积计算（如立方 ( a )）、复利模型等（张景中, 《数学的魅力》）。

四、权威参考

• 词典定义：

  《现代汉语词典》（第7版）明确将“乘幂”列为数学术语，释义为“乘方运算的结果”。

• 学术文献：

  数学教材普遍采用“乘幂”描述指数运算结果，如人教版高中数学课本对 ( a^n ) 的规范表述。

: 王怀义. 《数学术语溯源词典》. 上海辞书出版社, 2015.

: 张景中. 《数学的魅力》. 科学出版社, 2020.

网络扩展解释

乘幂是数学中的基本运算概念，指一个数（底数）自乘若干次（指数）的操作，其数学形式为 ( a^n )，其中 ( a ) 是底数，( n ) 是指数。以下是详细解释：

1. 基本定义

• 底数（( a )）：被重复相乘的数。
• 指数（( n )）：表示底数需要自乘的次数。
• 结果：称为“幂”，即 ( a^n = underbrace{a times a times cdots times a}_{n text{个}} )。
  例：( 2 = 2 times 2 times 2 = 8 )。

2. 指数分类与规则

• 正整数指数：直接表示重复乘法，如 ( 5 = 5 times 5 times 5 times 5 = 625 )。
• 零指数：任何非零数的零次幂均为 1，即 ( a^0 = 1 )（( a eq 0 )）。
• 负整数指数：表示倒数，如 ( a^{-n} = frac{1}{a^n} )，例：( 3^{-2} = frac{1}{9} )。
• 分数指数：对应根号运算，如 ( a^{1/n} = sqrt[n]{a} )，( a^{m/n} = sqrt[n]{a^m} )。

3. 运算性质

• 同底数幂相乘：( a^m times a^n = a^{m+n} )。
• 幂的乘方：( (a^m)^n = a^{m times n} )。
• 分配律：仅适用于同指数，如 ( a^n times b^n = (a times b)^n )。

4. 应用场景

• 科学计数法：用 ( 10^n ) 表示极大或极小数值，如光速 ( 3 times 10 , text{m/s} )。
• 几何计算：面积、体积公式（如边长为 ( a ) 的正方体体积为 ( a )）。
• 复利计算：本金增长公式 ( A = P(1 + r)^t )。

5. 注意事项

• 运算顺序：幂运算优先级高于乘除，如 ( 2 times 3 = 2 times 9 = 18 )，而非 ( 6 = 36 )。
• 负数底数：偶指数结果为正，奇指数为负，如 ( (-2) = -8 )，( (-2) = 4 )。

通过以上分析，可以系统理解乘幂的定义、规则及实际意义。若需进一步探讨具体应用或复杂运算，可结合数学教材或专业工具深入学习。

别人正在浏览...

白栘拌磕薄酌拨谷不是称显触蛮戳不住催人泪下刀勅祷谢钓台雕鸷迭不的番下繁音促节讽职高産供佛贯战国耳忘家裹胁鼓山悍然合时宜花腥颒沐渐寖醮事脊椎骨媿赧朗旦老寿乐士燎炙柳意隆服緑箨描眉画眼剽略霹诬铅板汽船切谢擎举秦公子轻率三省三真六草少共国际説天暑去寒来四门学思意胎鰕讨绥通籍相行嫌韵消耗战