反射关系英文解释翻译、反射关系的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 reflexive relation

分词翻译：

反射的英语翻译：

echo; flash; glint; reflect; return; reverberate; throw back
【计】 mirroring; reflection; reflew
【化】 reflection
【医】 jerk; reflect; reflection; reflex; reflexio; reflexion

关系的英语翻译：

relation; relationship; appertain; bearing; concern; connection; term; tie
【计】 relation
【医】 rapport; reference; relation; relationship

专业解析

在汉英词典中，"反射关系"对应的英文术语为"reflexive relation"，指集合中每个元素都与自身存在特定关联的二元关系。这种数学概念由德国逻辑学家Ernst Schröder于1895年首次系统阐述，后经Alfred Tarski等学者发展为现代集合论的重要基础。

其数学表达式可表示为：对于集合A中的任意元素a，若满足aRa，则称R为反射关系。用符号表示为： $$ forall a in A, (a,a) in R $$

典型实例包括：

实数集的"等于"关系（a = a）
几何图形的"全等"关系
集合论的"子集"关系（A ⊆ A）

反例则包括"父子关系"（自己不能是自身的父亲）和实数集的"小于"关系（a < a不成立）。这种特性在离散数学和计算机科学中有广泛应用，特别在数据库设计中的主键约束、图论的自环边定义等领域体现。

根据剑桥大学数学系的教材定义，反射关系必须满足"每个元素都至少有一个关系指向自身"的基本公理。该概念与对称关系、传递关系共同构成等价关系的三大基本特性。

网络扩展解释

“反射关系”（或自反关系）是数学和逻辑学中集合论的一个基本概念，指集合中每个元素与其自身都满足的二元关系。以下是详细解释：

定义

对于一个集合 ( A )，若二元关系 ( R ) 满足：
对于所有 ( a in A )，都有 ( aRa )（即 ( (a,a) in R )），则称 ( R ) 是反射关系。

例子

实数集的“等于”关系：任何数 ( x ) 满足 ( x = x 。
集合的子集关系：任何集合 ( B ) 满足 ( B subseteq B )。

与非反射关系的对比

非反射关系：存在至少一个元素不满足 ( aRa )。例如实数集的“小于”关系（( x < x ) 不成立）。
反自反关系：所有元素均不满足 ( aRa )，如“真子集”关系 ( subset )。

应用场景

反射性是等价关系（等价关系需满足反射性、对称性、传递性）的核心条件之一，例如在抽象代数中定义同余关系时。

若需进一步了解相关概念（如对称关系、传递关系），可结合具体数学教材深入学习。