反射關系英文解釋翻譯、反射關系的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 reflexive relation

分詞翻譯：

反射的英語翻譯：

echo; flash; glint; reflect; return; reverberate; throw back
【計】 mirroring; reflection; reflew
【化】 reflection
【醫】 jerk; reflect; reflection; reflex; reflexio; reflexion

關系的英語翻譯：

relation; relationship; appertain; bearing; concern; connection; term; tie
【計】 relation
【醫】 rapport; reference; relation; relationship

專業解析

在漢英詞典中，"反射關系"對應的英文術語為"reflexive relation"，指集合中每個元素都與自身存在特定關聯的二元關系。這種數學概念由德國邏輯學家Ernst Schröder于1895年首次系統闡述，後經Alfred Tarski等學者發展為現代集合論的重要基礎。

其數學表達式可表示為：對于集合A中的任意元素a，若滿足aRa，則稱R為反射關系。用符號表示為： $$ forall a in A, (a,a) in R $$

典型實例包括：

實數集的"等于"關系（a = a）
幾何圖形的"全等"關系
集合論的"子集"關系（A ⊆ A）

反例則包括"父子關系"（自己不能是自身的父親）和實數集的"小于"關系（a < a不成立）。這種特性在離散數學和計算機科學中有廣泛應用，特别在數據庫設計中的主鍵約束、圖論的自環邊定義等領域體現。

根據劍橋大學數學系的教材定義，反射關系必須滿足"每個元素都至少有一個關系指向自身"的基本公理。該概念與對稱關系、傳遞關系共同構成等價關系的三大基本特性。

網絡擴展解釋

“反射關系”（或自反關系）是數學和邏輯學中集合論的一個基本概念，指集合中每個元素與其自身都滿足的二元關系。以下是詳細解釋：

定義

對于一個集合 ( A )，若二元關系 ( R ) 滿足：
對于所有 ( a in A )，都有 ( aRa )（即 ( (a,a) in R )），則稱 ( R ) 是反射關系。

例子

實數集的“等于”關系：任何數 ( x ) 滿足 ( x = x 。
集合的子集關系：任何集合 ( B ) 滿足 ( B subseteq B )。

與非反射關系的對比

非反射關系：存在至少一個元素不滿足 ( aRa )。例如實數集的“小于”關系（( x < x ) 不成立）。
反自反關系：所有元素均不滿足 ( aRa )，如“真子集”關系 ( subset )。

應用場景

反射性是等價關系（等價關系需滿足反射性、對稱性、傳遞性）的核心條件之一，例如在抽象代數中定義同餘關系時。

若需進一步了解相關概念（如對稱關系、傳遞關系），可結合具體數學教材深入學習。