等差中项英文解释翻译、等差中项的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【机】 arithmetical means

class; grade; rank; wait; when
【机】 iso-

differ from; difference; dispatch; errand; mistake

be hit by; fit exactly; hit; suffer
【计】 medium
【化】 meso-
【医】 coup; stroke

nape; nucha; sum; term
【计】 item
【医】 nape; nape of neck; nucha; scruff of neck; trachel-; trachelo-
【经】 item

等差中项是等差数列中位于两个已知数之间的特定中间项，其数学定义为：若三个数$a$、$b$、$c$构成等差数列，则$b$称为$a$和$c$的等差中项，且满足关系式

b = frac{a + c}{2}

这一概念在汉英词典中对应英文术语“arithmetic mean”或“average of two numbers”，强调其作为等差数列核心对称点的特性。例如，在数列$2$、$5$、$8$中，$5$是$2$和$8$的等差中项，验证了等差中项平衡前后项的数学对称性。

从学科权威性角度，等差中项的应用广泛涉及代数、统计学及工程计算，例如用于均匀分配数据间隔或求解连续变量的中间值。中国教育部高中数学课程标准明确将其列为等差数列的核心知识点，要求掌握其推导与应用方法。此外，国际数学教材如《普林斯顿数学指南》也将其与几何中项对比，突显其在数论中的基础地位。

参考资料：

等差中项是等差数列中的一个重要概念，指在三个数构成的等差数列中，位于中间的数与前后两个数的关系。具体解释如下：

若三个数 (a)、(b)、(c) 构成等差数列，则中间的 (b) 称为 (a) 和 (c) 的等差中项。根据等差数列的性质（后项减前项的差相等），可得：
$$ b - a = c - b $$
化简后得到公式：
$$ b = frac{a + c}{2} $$
即等差中项等于前后两数的算术平均数。

例如，数列 (3, 5, 7) 中，(5) 是 (3) 和 (7) 的等差中项，因为 (5 = frac{3 + 7}{2})。类似地，若已知 (a = 10) 和 (c = 20)，则等差中项 (b = frac{10 + 20}{2} = 15)。

通过这一概念，可以简化等差数列相关问题的分析与计算。