等差中項英文解釋翻譯、等差中項的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【機】 arithmetical means

class; grade; rank; wait; when
【機】 iso-

differ from; difference; dispatch; errand; mistake

be hit by; fit exactly; hit; suffer
【計】 medium
【化】 meso-
【醫】 coup; stroke

nape; nucha; sum; term
【計】 item
【醫】 nape; nape of neck; nucha; scruff of neck; trachel-; trachelo-
【經】 item

等差中項是等差數列中位于兩個已知數之間的特定中間項，其數學定義為：若三個數$a$、$b$、$c$構成等差數列，則$b$稱為$a$和$c$的等差中項，且滿足關系式

b = frac{a + c}{2}

這一概念在漢英詞典中對應英文術語“arithmetic mean”或“average of two numbers”，強調其作為等差數列核心對稱點的特性。例如，在數列$2$、$5$、$8$中，$5$是$2$和$8$的等差中項，驗證了等差中項平衡前後項的數學對稱性。

從學科權威性角度，等差中項的應用廣泛涉及代數、統計學及工程計算，例如用于均勻分配數據間隔或求解連續變量的中間值。中國教育部高中數學課程标準明确将其列為等差數列的核心知識點，要求掌握其推導與應用方法。此外，國際數學教材如《普林斯頓數學指南》也将其與幾何中項對比，突顯其在數論中的基礎地位。

參考資料：

等差中項是等差數列中的一個重要概念，指在三個數構成的等差數列中，位于中間的數與前後兩個數的關系。具體解釋如下：

若三個數 (a)、(b)、(c) 構成等差數列，則中間的 (b) 稱為 (a) 和 (c) 的等差中項。根據等差數列的性質（後項減前項的差相等），可得：
$$ b - a = c - b $$
化簡後得到公式：
$$ b = frac{a + c}{2} $$
即等差中項等于前後兩數的算術平均數。

例如，數列 (3, 5, 7) 中，(5) 是 (3) 和 (7) 的等差中項，因為 (5 = frac{3 + 7}{2})。類似地，若已知 (a = 10) 和 (c = 20)，則等差中項 (b = frac{10 + 20}{2} = 15)。

通過這一概念，可以簡化等差數列相關問題的分析與計算。