an alternate angle
在几何学中，"错角"（Alternate Angles）指两条直线被第三条直线（截线）所截时，位于截线两侧且不在同一直线上的两个角。根据位置差异，错角分为两类：
内错角（Alternate Interior Angles）
两条直线内侧（被截线之间）、且位于截线两侧的角。例如下图中，直线AB与CD被EF所截，则∠3与∠5、∠4与∠6互为内错角。
性质：若两条被截线平行，则内错角相等（平行线性质定理之一）。
$$
text{若 } AB parallel CD, text{ 则 } angle 3 = angle 5,angle 4 = angle 6
$$
外错角（Alternate Exterior Angles）
两条直线外侧、且位于截线两侧的角。例如下图中，∠1与∠7、∠2与∠8互为外错角。
性质：若两条被截线平行，则外错角相等。
$$
text{若 } AB parallel CD, text{ 则 } angle 1 = angle 7,angle 2 = angle 8
$$
图示说明：
E
/
/
A-----/-----B
/
/
/
C---------D
/
/
/
F(注：E、F为截线上两点，AB、CD为被截线)
应用价值
错角的相等关系是判定两条直线是否平行的核心依据之一，也是解决几何证明题（如角度计算、图形相似性）的关键工具。在三角测量、工程制图等领域有实际应用。
权威参考来源：
: Euclid's Elements, Book I, Propositions 27-29.
: Hilbert, D. (1902). The Foundations of Geometry.
: 中华人民共和国教育部. (2022). 义务教育数学课程标准. 北京师范大学出版社.
“错角”是几何学中的一个术语，指两条直线被第三条直线（称为截线）所截时，形成的位于不同位置的一对角。根据位置不同，错角分为内错角和外错角：
内错角
两条直线被截线所截后，位于两条直线内侧且分别在截线两侧的一对角。例如，若两条平行线被截线所截，内错角的大小相等。
外错角
位于两条直线外侧且分别在截线两侧的一对角。当两条直线平行时，外错角的大小也相等。
性质：
若两条被截直线平行，则内错角相等，外错角也相等；反之，若内错角相等，可推断两条直线平行。
示例：
想象英文字母“Z”的形状，中间斜线为截线，上下两条横线为被截直线。此时“Z”内部的两个角即为内错角。
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