垂直轴定理英文解释翻译、垂直轴定理的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 perpendicular axis theorem

perpendicularity; plumb; verticality
【计】 V

axes; axis; shaft; spindle
【医】 ax-; ax.; axes; axio-; axis; core

theorem
【化】 theorem
【医】 theorem

垂直轴定理（Perpendicular Axis Theorem）是刚体力学中计算转动惯量的重要工具，特别适用于薄板状刚体。其核心内容可概括为：

定理表述

对于一个厚度可忽略的平面薄板刚体，设板平面为 (xy) 平面，则刚体对垂直于板平面的 (z) 轴的转动惯量（(I_z)），等于其对板平面内相互垂直的 (x) 轴（(I_x)）和 (y) 轴（(I_y)）的转动惯量之和。数学表达式为：

I_z = I_x + I_y

其中：

以边长为 (a)、质量为 (m) 的正方形薄板为例（质心为坐标原点）：

《University Physics》（Young & Freedman）
经典物理学教材，第10章"Rotation of Rigid Bodies"明确阐述该定理的推导与应用（ISBN-13: 978-0321973610）。

查看教材目录
MIT OpenCourseWare - 刚体转动惯量讲义
麻省理工学院公开课程资料，提供定理的数学证明及实例演算。

MIT OCW 课程链接
《Classical Mechanics》（Goldstein）
理论力学权威著作，第5章详细讨论转动惯量张量及垂直轴定理的数学基础（ISBN: 978-0201657029）。
Khan Academy - 转动惯量教程
免费在线课程，通过动画演示垂直轴定理的几何意义。

可汗学院课程页面

垂直轴定理（Perpendicular Axis Theorem）是刚体力学中用于计算平面薄板状物体转动惯量的重要工具，适用于质量分布均匀且厚度可忽略的二维物体。其核心内容为：

公式表述： $$ I_z = I_x + I_y $$ 其中：

关键点解析：

适用条件
仅适用于平面薄板（如圆盘、矩形板等），且三个轴需满足以下关系：
- z轴垂直于物体平面
- x轴和y轴在物体平面内且互相垂直
- 三轴交于同一点（通常为质心）。
物理意义
定理利用了平面几何中质元到垂直轴的距离平方可分解为$r_z = x + y$，因此对全体质元积分时，垂直轴转动惯量自然等于平面内两正交轴转动惯量之和。
典型应用
- 圆盘计算：已知圆盘绕直径轴的转动惯量$I_x = I_y = frac{1}{4}MR$，则绕中心垂直轴的转动惯量为： $$ I_z = frac{1}{4}MR + frac{1}{4}MR = frac{1}{2}MR $$
- 矩形薄板：若板绕边长轴的转动惯量为$I_x = frac{1}{12}Mb$、$I_y = frac{1}{12}Ma$（a、b为边长），则绕中心垂直轴的转动惯量为$I_z = frac{1}{12}M(a + b)$。

注意事项：