垂直軸定理英文解釋翻譯、垂直軸定理的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 perpendicular axis theorem

perpendicularity; plumb; verticality
【計】 V

axes; axis; shaft; spindle
【醫】 ax-; ax.; axes; axio-; axis; core

theorem
【化】 theorem
【醫】 theorem

垂直軸定理（Perpendicular Axis Theorem）是剛體力學中計算轉動慣量的重要工具，特别適用于薄闆狀剛體。其核心内容可概括為：

定理表述

對于一個厚度可忽略的平面薄闆剛體，設闆平面為 (xy) 平面，則剛體對垂直于闆平面的 (z) 軸的轉動慣量（(I_z)），等于其對闆平面内相互垂直的 (x) 軸（(I_x)）和 (y) 軸（(I_y)）的轉動慣量之和。數學表達式為：

I_z = I_x + I_y

其中：

以邊長為 (a)、質量為 (m) 的正方形薄闆為例（質心為坐标原點）：

《University Physics》（Young & Freedman）
經典物理學教材，第10章"Rotation of Rigid Bodies"明确闡述該定理的推導與應用（ISBN-13: 978-0321973610）。

查看教材目錄
MIT OpenCourseWare - 剛體轉動慣量講義
麻省理工學院公開課程資料，提供定理的數學證明及實例演算。

MIT OCW 課程鍊接
《Classical Mechanics》（Goldstein）
理論力學權威著作，第5章詳細讨論轉動慣量張量及垂直軸定理的數學基礎（ISBN: 978-0201657029）。
Khan Academy - 轉動慣量教程
免費線上課程，通過動畫演示垂直軸定理的幾何意義。

可汗學院課程頁面

垂直軸定理（Perpendicular Axis Theorem）是剛體力學中用于計算平面薄闆狀物體轉動慣量的重要工具，適用于質量分布均勻且厚度可忽略的二維物體。其核心内容為：

公式表述： $$ I_z = I_x + I_y $$ 其中：

關鍵點解析：

適用條件
僅適用于平面薄闆（如圓盤、矩形闆等），且三個軸需滿足以下關系：
- z軸垂直于物體平面
- x軸和y軸在物體平面内且互相垂直
- 三軸交于同一點（通常為質心）。
物理意義
定理利用了平面幾何中質元到垂直軸的距離平方可分解為$r_z = x + y$，因此對全體質元積分時，垂直軸轉動慣量自然等于平面内兩正交軸轉動慣量之和。
典型應用
- 圓盤計算：已知圓盤繞直徑軸的轉動慣量$I_x = I_y = frac{1}{4}MR$，則繞中心垂直軸的轉動慣量為： $$ I_z = frac{1}{4}MR + frac{1}{4}MR = frac{1}{2}MR $$
- 矩形薄闆：若闆繞邊長軸的轉動慣量為$I_x = frac{1}{12}Mb$、$I_y = frac{1}{12}Ma$（a、b為邊長），則繞中心垂直軸的轉動慣量為$I_z = frac{1}{12}M(a + b)$。

注意事項：