超图英文解释翻译、超图的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 hypergraph; supergraph

分词翻译：

超的英语翻译：

exceed; go beyond; overtake
【计】 hyperactive
【医】 per-; ultra-

图的英语翻译：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【计】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【医】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

专业解析

超图（Hypergraph）是图论中普通图的扩展形式，其核心特征在于“超边”（Hyperedge）能够同时连接任意数量的顶点（Vertex）。以下是其详细解释：

一、定义与数学表示

汉英对照：超图（Hypergraph）
结构定义：设 ( H = (V, E) )，其中 ( V ) 是顶点集，( E ) 是超边集。每条超边 ( e in E ) 是 ( V ) 的一个非空子集，即 ( e subseteq V ) 且 ( e eq emptyset )。
与普通图的区别：普通图的边仅连接两个顶点，而超边可关联多个顶点（例如三元组、子集）。

二、关键概念

超边（Hyperedge）
表示实体间的高阶关系。例如，在化学中可描述多个原子形成的分子键。

度（Degree）
顶点度指其所属超边的数量；超边度指其包含的顶点数。

关联矩阵（Incidence Matrix）
用矩阵 ( M ) 表示顶点与超边的关联关系：若顶点 ( v_i ) 属于超边 ( ej )，则 ( M{ij} = 1 )，否则为 0。

三、应用场景

数据建模：在数据库领域用于表示多对多关系，如社交网络中的群组交互。
化学信息学：描述分子结构中多个原子的化学键（如苯环的六元环结构）。
机器学习：超图神经网络（HGNN）处理复杂关系数据，提升推荐系统精度。

四、权威参考来源

学术定义：参见 Berge, C. Hypergraphs: Combinatorics of Finite Sets（North-Holland, 1989），超图理论的奠基著作。
应用研究：Zhou, D. 等人在论文 Learning with Hypergraphs（NIPS 2006）提出超图聚类算法。
数学百科：MathWorld 对超图的拓扑性质有详细阐释（Wolfram Research）。

注：引用来源基于学术文献及权威百科，未提供链接部分可检索对应文献名称获取原文。

网络扩展解释

超图（Hypergraph）是图论中的一种扩展模型，其核心特征在于允许超边连接任意数量的顶点，突破了传统图中边只能连接两个顶点的限制。以下从定义、数学表示、核心性质和应用领域进行详细说明：

一、基本定义

超图由顶点集合$V$和超边集合$E$构成，记为$H=(V,E)$。与传统图不同，超边$e in E$可以包含任意数量（≥1）的顶点。例如，在学术合作场景中，一篇论文的所有作者可通过一条超边连接，而传统图只能两两连接作者，导致信息丢失。

二、数学表示

关联矩阵：用矩阵$H in {0,1}^{|V| times |E|}$表示顶点与超边的关系，其中$H(v,e)=1$当且仅当顶点$v$属于超边$e$。
拉普拉斯矩阵：定义为$L = I - D_v^{-1/2} H W D_e^{-1} H^T D_v^{-1/2}$，其中$D_v$为顶点度数对角矩阵，$D_e$为超边度数对角矩阵，$W$为超边权重矩阵。

三、核心性质

均匀性：若所有超边包含相同数量顶点，称为k-均匀超图（如2-均匀即普通图）。
连通性：通过超边路径可达所有顶点则连通，例如社交网络中跨群组的连接。
顶点度数：定义为包含该顶点的超边数量，反映节点参与关系的复杂度。

四、应用领域

计算机视觉：建模图像区域间的高阶关联，解决数据不足和复杂关联问题。
推荐系统：利用超边表达用户-商品-场景多元关系，提升推荐精度。
生物网络：分析蛋白质多分子相互作用，突破二元交互模型局限。

五、扩展说明

超图表示学习通过矩阵分解、图神经网络等方法将高阶关系编码为低维向量，已在知识图谱推理、社交网络分析等领域取得显著效果。其核心优势在于对多元关系的显式建模能力，是处理复杂系统的重要工具。