超圖英文解釋翻譯、超圖的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 hypergraph; supergraph

分詞翻譯：

超的英語翻譯：

exceed; go beyond; overtake
【計】 hyperactive
【醫】 per-; ultra-

圖的英語翻譯：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【計】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【醫】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

專業解析

超圖（Hypergraph）是圖論中普通圖的擴展形式，其核心特征在于“超邊”（Hyperedge）能夠同時連接任意數量的頂點（Vertex）。以下是其詳細解釋：

一、定義與數學表示

漢英對照：超圖（Hypergraph）
結構定義：設 ( H = (V, E) )，其中 ( V ) 是頂點集，( E ) 是超邊集。每條超邊 ( e in E ) 是 ( V ) 的一個非空子集，即 ( e subseteq V ) 且 ( e eq emptyset )。
與普通圖的區别：普通圖的邊僅連接兩個頂點，而超邊可關聯多個頂點（例如三元組、子集）。

二、關鍵概念

超邊（Hyperedge）
表示實體間的高階關系。例如，在化學中可描述多個原子形成的分子鍵。

度（Degree）
頂點度指其所屬超邊的數量；超邊度指其包含的頂點數。

關聯矩陣（Incidence Matrix）
用矩陣 ( M ) 表示頂點與超邊的關聯關系：若頂點 ( v_i ) 屬于超邊 ( ej )，則 ( M{ij} = 1 )，否則為 0。

三、應用場景

數據建模：在數據庫領域用于表示多對多關系，如社交網絡中的群組交互。
化學信息學：描述分子結構中多個原子的化學鍵（如苯環的六元環結構）。
機器學習：超圖神經網絡（HGNN）處理複雜關系數據，提升推薦系統精度。

四、權威參考來源

學術定義：參見 Berge, C. Hypergraphs: Combinatorics of Finite Sets（North-Holland, 1989），超圖理論的奠基著作。
應用研究：Zhou, D. 等人在論文 Learning with Hypergraphs（NIPS 2006）提出超圖聚類算法。
數學百科：MathWorld 對超圖的拓撲性質有詳細闡釋（Wolfram Research）。

注：引用來源基于學術文獻及權威百科，未提供鍊接部分可檢索對應文獻名稱獲取原文。

網絡擴展解釋

超圖（Hypergraph）是圖論中的一種擴展模型，其核心特征在于允許超邊連接任意數量的頂點，突破了傳統圖中邊隻能連接兩個頂點的限制。以下從定義、數學表示、核心性質和應用領域進行詳細說明：

一、基本定義

超圖由頂點集合$V$和超邊集合$E$構成，記為$H=(V,E)$。與傳統圖不同，超邊$e in E$可以包含任意數量（≥1）的頂點。例如，在學術合作場景中，一篇論文的所有作者可通過一條超邊連接，而傳統圖隻能兩兩連接作者，導緻信息丢失。

二、數學表示

關聯矩陣：用矩陣$H in {0,1}^{|V| times |E|}$表示頂點與超邊的關系，其中$H(v,e)=1$當且僅當頂點$v$屬于超邊$e$。
拉普拉斯矩陣：定義為$L = I - D_v^{-1/2} H W D_e^{-1} H^T D_v^{-1/2}$，其中$D_v$為頂點度數對角矩陣，$D_e$為超邊度數對角矩陣，$W$為超邊權重矩陣。

三、核心性質

均勻性：若所有超邊包含相同數量頂點，稱為k-均勻超圖（如2-均勻即普通圖）。
連通性：通過超邊路徑可達所有頂點則連通，例如社交網絡中跨群組的連接。
頂點度數：定義為包含該頂點的超邊數量，反映節點參與關系的複雜度。

四、應用領域

計算機視覺：建模圖像區域間的高階關聯，解決數據不足和複雜關聯問題。
推薦系統：利用超邊表達用戶-商品-場景多元關系，提升推薦精度。
生物網絡：分析蛋白質多分子相互作用，突破二元交互模型局限。

五、擴展說明

超圖表示學習通過矩陣分解、圖神經網絡等方法将高階關系編碼為低維向量，已在知識圖譜推理、社交網絡分析等領域取得顯著效果。其核心優勢在于對多元關系的顯式建模能力，是處理複雜系統的重要工具。