半连续的英文解释翻译、半连续的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 hemicontinuous; semicontinuous

分词翻译：

半的英语翻译：

half; in the middle; semi-
【计】 semi
【医】 demi-; hemi-; semi-; semis; ss
【经】 quasi

连续的英语翻译：

sequence; progression; concatenation; continuum; run; series
【医】 continuation; continuity; per continuum
【经】 continuation

专业解析

在汉英词典视角下，“半连续的”对应的英文术语为“semi-continuous”。该术语主要用于数学分析、函数论及优化理论领域，描述一类特殊的函数连续性性质。以下是详细解释：

一、核心定义

“半连续的”描述函数在某点附近单侧（上界或下界）的连续性特征：

上半连续（Upper Semi-continuous, u.s.c.）
函数 ( f ) 在点 ( x_0 ) 处上半连续，若对任意 ( epsilon > 0 )，存在邻域 ( U ) 使得：

$$ f(x) < f(x_0) + epsilon quad forall x in U $$ 即函数值在 ( x_0 ) 附近不超过 ( f(x_0) + epsilon )，允许“向下跳跃”。例如阶梯函数的下跳点满足上半连续。
下半连续（Lower Semi-continuous, l.s.c.）
函数 ( f ) 在点 ( x_0 ) 处下半连续，若对任意 ( epsilon > 0 )，存在邻域 ( U ) 使得：

$$ f(x) > f(x_0) - epsilon quad forall x in U $$ 即函数值在 ( x_0 ) 附近不低于 ( f(x_0) - epsilon )，允许“向上跳跃”。例如绝对值函数在零点满足下半连续。

二、典型特征

与连续性的关系：函数连续当且仅当同时上半连续和下半连续。
极值性质：下半连续函数在紧集上可达到最小值（Weierstrass定理推广），上半连续函数可达到最大值。
运算封闭性：半连续函数的和、上确界（上半连续）或下确界（下半连续）仍保持半连续性。

三、应用场景

优化理论：下半连续性保证优化问题解的存在性（如经济模型中的成本最小化）。
变分分析：用于定义凸函数的闭包（下半连续包）。
测度论：描述集值函数的连续性（如半连续对应）。

四、权威参考

《数学分析》（华罗庚著）：阐述半连续函数在实分析中的基础性质。
Princeton Lectures in Analysis (Elias M. Stein)：解析方法中半连续性的应用（详见普林斯顿大学数学系讲义）。
Encyclopedia of Mathematics（Springer）：半连续词条的严格定义（在线访问）。

五、英译注意事项

汉英词典中，“半连续的”直译为“semi-continuous”，但需根据上下文区分“upper/lower”类型。例如：

“下半连续函数” → “lower semi-continuous function”
“上半连续映射” → “upper semi-continuous mapping”

注：部分中文文献亦采用“次连续”作为同义表述，但国际通用术语仍为“semi-continuous”。

网络扩展解释

半连续（Semicontinuous）是数学分析中的概念，主要用于描述函数在特定点的局部性质。根据函数在趋近某一点时的行为，可分为上半连续和下半连续两种类型。以下是详细解释：

一、数学定义

上半连续
若函数 ( f(x) ) 在点 ( x0 ) 满足：
[ limsup{x to x_0} f(x) leq f(x_0) ]
即对任意 ( varepsilon > 0 )，存在邻域 ( |x - x_0| < delta )，使得 ( f(x) < f(x_0) + varepsilon )。
下半连续
若函数 ( f(x) ) 在点 ( x0 ) 满足：
[ liminf{x to x_0} f(x) geq f(x_0) ]
即对任意 ( varepsilon > 0 )，存在邻域 ( |x - x_0| < delta )，使得 ( f(x) > f(x_0) - varepsilon )。

二、与连续性的区别

连续性要求函数在 ( x_0 ) 处同时上半连续和下半连续，即极限值与函数值完全相等。
半连续性仅要求单侧控制：上半连续控制函数值不会突然“跳高”，下半连续则控制不会突然“跳低”。

三、几何解释

上半连续的图像在 ( x_0 ) 附近不会高于 ( f(x_0) )，类似“右连续”；
下半连续的图像在 ( x_0 ) 附近不会低于 ( f(x_0) )，类似“左连续”。

四、其他领域应用

生物工程：如“半连续发酵”，指在补料分批培养中间歇放掉部分发酵液，结合连续与分批操作的特点。
工业操作：如“半连续式操作”，指保留部分反应物并补充新物料，实现循环生产。

五、性质与示例

半连续函数在紧集上可达到极值（如上半连续函数有最大值）；
分段函数（如阶梯函数）常具有半连续性，但未必连续。

如需进一步了解数学证明或具体案例，可参考相关文献或搜索来源。