半連續的英文解釋翻譯、半連續的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 hemicontinuous; semicontinuous

分詞翻譯：

半的英語翻譯：

half; in the middle; semi-
【計】 semi
【醫】 demi-; hemi-; semi-; semis; ss
【經】 quasi

連續的英語翻譯：

sequence; progression; concatenation; continuum; run; series
【醫】 continuation; continuity; per continuum
【經】 continuation

專業解析

在漢英詞典視角下，“半連續的”對應的英文術語為“semi-continuous”。該術語主要用于數學分析、函數論及優化理論領域，描述一類特殊的函數連續性性質。以下是詳細解釋：

一、核心定義

“半連續的”描述函數在某點附近單側（上界或下界）的連續性特征：

上半連續（Upper Semi-continuous, u.s.c.）
函數 ( f ) 在點 ( x_0 ) 處上半連續，若對任意 ( epsilon > 0 )，存在鄰域 ( U ) 使得：

$$ f(x) < f(x_0) + epsilon quad forall x in U $$ 即函數值在 ( x_0 ) 附近不超過 ( f(x_0) + epsilon )，允許“向下跳躍”。例如階梯函數的下跳點滿足上半連續。
下半連續（Lower Semi-continuous, l.s.c.）
函數 ( f ) 在點 ( x_0 ) 處下半連續，若對任意 ( epsilon > 0 )，存在鄰域 ( U ) 使得：

$$ f(x) > f(x_0) - epsilon quad forall x in U $$ 即函數值在 ( x_0 ) 附近不低于 ( f(x_0) - epsilon )，允許“向上跳躍”。例如絕對值函數在零點滿足下半連續。

二、典型特征

與連續性的關系：函數連續當且僅當同時上半連續和下半連續。
極值性質：下半連續函數在緊集上可達到最小值（Weierstrass定理推廣），上半連續函數可達到最大值。
運算封閉性：半連續函數的和、上确界（上半連續）或下确界（下半連續）仍保持半連續性。

三、應用場景

優化理論：下半連續性保證優化問題解的存在性（如經濟模型中的成本最小化）。
變分分析：用于定義凸函數的閉包（下半連續包）。
測度論：描述集值函數的連續性（如半連續對應）。

四、權威參考

《數學分析》（華羅庚著）：闡述半連續函數在實分析中的基礎性質。
Princeton Lectures in Analysis (Elias M. Stein)：解析方法中半連續性的應用（詳見普林斯頓大學數學系講義）。
Encyclopedia of Mathematics（Springer）：半連續詞條的嚴格定義（線上訪問）。

五、英譯注意事項

漢英詞典中，“半連續的”直譯為“semi-continuous”，但需根據上下文區分“upper/lower”類型。例如：

“下半連續函數” → “lower semi-continuous function”
“上半連續映射” → “upper semi-continuous mapping”

注：部分中文文獻亦采用“次連續”作為同義表述，但國際通用術語仍為“semi-continuous”。

網絡擴展解釋

半連續（Semicontinuous）是數學分析中的概念，主要用于描述函數在特定點的局部性質。根據函數在趨近某一點時的行為，可分為上半連續和下半連續兩種類型。以下是詳細解釋：

一、數學定義

上半連續
若函數 ( f(x) ) 在點 ( x0 ) 滿足：
[ limsup{x to x_0} f(x) leq f(x_0) ]
即對任意 ( varepsilon > 0 )，存在鄰域 ( |x - x_0| < delta )，使得 ( f(x) < f(x_0) + varepsilon )。
下半連續
若函數 ( f(x) ) 在點 ( x0 ) 滿足：
[ liminf{x to x_0} f(x) geq f(x_0) ]
即對任意 ( varepsilon > 0 )，存在鄰域 ( |x - x_0| < delta )，使得 ( f(x) > f(x_0) - varepsilon )。

二、與連續性的區别

連續性要求函數在 ( x_0 ) 處同時上半連續和下半連續，即極限值與函數值完全相等。
半連續性僅要求單側控制：上半連續控制函數值不會突然“跳高”，下半連續則控制不會突然“跳低”。

三、幾何解釋

上半連續的圖像在 ( x_0 ) 附近不會高于 ( f(x_0) )，類似“右連續”；
下半連續的圖像在 ( x_0 ) 附近不會低于 ( f(x_0) )，類似“左連續”。

四、其他領域應用

生物工程：如“半連續發酵”，指在補料分批培養中間歇放掉部分發酵液，結合連續與分批操作的特點。
工業操作：如“半連續式操作”，指保留部分反應物并補充新物料，實現循環生産。

五、性質與示例

半連續函數在緊集上可達到極值（如上半連續函數有最大值）；
分段函數（如階梯函數）常具有半連續性，但未必連續。

如需進一步了解數學證明或具體案例，可參考相關文獻或搜索來源。