对偶图英文解释翻译、对偶图的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 dual graph

分词翻译：

对的英语翻译：

right; answer; reply; at; check; compare; couple; mutual; opposite; versus; vs
face to face
【计】 P
【化】 dyad
【医】 Adv.; contra-; corps; ob-; p-; pair; par; para-
【经】 vs

偶图的英语翻译：

【计】 bigraph; bipartite graph
【化】 bipartite graph

专业解析

对偶图（dual graph）是图论中的核心概念，指通过几何或拓扑关系将一个图转换为另一个具有对应结构的图。在平面图理论中，对偶图的定义尤为明确：若原图G可嵌入平面，则其对偶图G*的每个顶点对应G的一个面，边的连接关系则由原图面的邻接关系决定。例如，平面地图着色问题可转化为对偶图的顶点着色问题，这一性质在四色定理证明中起关键作用。

从汉英对照角度，对偶图对应的英文术语包括"dual graph"和"planar dual"，两者均强调原图与衍生图之间的双向映射特性。其数学表达可表示为： $$ G^ = (V^, E^) $$ 其中$V^$的元素与原图G的面$F$一一对应，$E^*$连接两个顶点当且仅当原图对应面共享公共边。

该概念在计算机科学领域有重要应用，如VLSI电路设计中的布局优化，通过构建线网图的对偶图实现布线区域划分。数学百科全书《Encyclopedia of Mathematics》指出，对偶图在拓扑数据分析（TDA）中用于提取复杂网络的持续性特征。权威教材《Graph Theory》第三章详细论证了对偶图与平面图判定定理的等价关系。

网络扩展解释

对偶图（Dual Graph）是图论中的一个重要概念，通常与平面图相关。其核心思想是通过一种映射关系，将一个图的面、边、顶点转化为另一个图的结构。以下是具体解释：

1. 基本定义

对偶图的构造基于平面图（可在平面上绘制且边不交叉的图）：

原图 ( G ) 的每个面（包括无限大的外部面）对应对偶图 ( G^* ) 的一个顶点。
原图 ( G ) 的每条边 ( e ) 对应对偶图 ( G^ ) 的一条边 ( e^ )，且 ( e^* ) 横跨原图中被 ( e ) 分隔的两个面。
原图 ( G ) 的顶点在对偶图中可能对应一个面的环绕结构。

示例：若原图是一个三角形，其对偶图将包含3个顶点（对应三角形的3条边形成的3个面），且这3个顶点两两相连，形成一个新的三角形。

2. 关键性质

对偶性：若 ( G^ ) 是 ( G ) 的对偶图，则 ( G ) 也是 ( G^ ) 的对偶图（即互为对偶）。
平面性保持：平面图的对偶图仍是平面图。
边数相同：原图与对偶图的边数相等。
欧拉公式关联：对偶图的构造与欧拉公式 ( V - E + F = 2 ) 密切相关（( V, E, F ) 分别为顶点、边、面数）。

3. 应用场景

图着色问题：四色定理的证明中，地图的面着色可转化为对偶图的顶点着色问题。
电路设计：电路板的布线问题可通过转化为对偶图优化路径。
平面性判定：通过构造对偶图验证原图是否为平面图。

4. 自对偶图

若一个图与其对偶图同构，则称为自对偶图。例如，四边形（含两条对角线）的对偶图仍是四边形，因此它是自对偶的。

对偶图通过面与顶点的互换，揭示了平面图的内在对称性。它在理论研究和实际应用（如拓扑分析、组合优化）中均有重要意义，尤其是在处理平面结构问题时提供了一种高效的转化工具。