對偶圖英文解釋翻譯、對偶圖的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 dual graph

分詞翻譯：

對的英語翻譯：

right; answer; reply; at; check; compare; couple; mutual; opposite; versus; vs
face to face
【計】 P
【化】 dyad
【醫】 Adv.; contra-; corps; ob-; p-; pair; par; para-
【經】 vs

偶圖的英語翻譯：

【計】 bigraph; bipartite graph
【化】 bipartite graph

專業解析

對偶圖（dual graph）是圖論中的核心概念，指通過幾何或拓撲關系将一個圖轉換為另一個具有對應結構的圖。在平面圖理論中，對偶圖的定義尤為明确：若原圖G可嵌入平面，則其對偶圖G*的每個頂點對應G的一個面，邊的連接關系則由原圖面的鄰接關系決定。例如，平面地圖着色問題可轉化為對偶圖的頂點着色問題，這一性質在四色定理證明中起關鍵作用。

從漢英對照角度，對偶圖對應的英文術語包括"dual graph"和"planar dual"，兩者均強調原圖與衍生圖之間的雙向映射特性。其數學表達可表示為： $$ G^ = (V^, E^) $$ 其中$V^$的元素與原圖G的面$F$一一對應，$E^*$連接兩個頂點當且僅當原圖對應面共享公共邊。

該概念在計算機科學領域有重要應用，如VLSI電路設計中的布局優化，通過構建線網圖的對偶圖實現布線區域劃分。數學百科全書《Encyclopedia of Mathematics》指出，對偶圖在拓撲數據分析（TDA）中用于提取複雜網絡的持續性特征。權威教材《Graph Theory》第三章詳細論證了對偶圖與平面圖判定定理的等價關系。

網絡擴展解釋

對偶圖（Dual Graph）是圖論中的一個重要概念，通常與平面圖相關。其核心思想是通過一種映射關系，将一個圖的面、邊、頂點轉化為另一個圖的結構。以下是具體解釋：

1. 基本定義

對偶圖的構造基于平面圖（可在平面上繪制且邊不交叉的圖）：

原圖 ( G ) 的每個面（包括無限大的外部面）對應對偶圖 ( G^* ) 的一個頂點。
原圖 ( G ) 的每條邊 ( e ) 對應對偶圖 ( G^ ) 的一條邊 ( e^ )，且 ( e^* ) 橫跨原圖中被 ( e ) 分隔的兩個面。
原圖 ( G ) 的頂點在對偶圖中可能對應一個面的環繞結構。

示例：若原圖是一個三角形，其對偶圖将包含3個頂點（對應三角形的3條邊形成的3個面），且這3個頂點兩兩相連，形成一個新的三角形。

2. 關鍵性質

對偶性：若 ( G^ ) 是 ( G ) 的對偶圖，則 ( G ) 也是 ( G^ ) 的對偶圖（即互為對偶）。
平面性保持：平面圖的對偶圖仍是平面圖。
邊數相同：原圖與對偶圖的邊數相等。
歐拉公式關聯：對偶圖的構造與歐拉公式 ( V - E + F = 2 ) 密切相關（( V, E, F ) 分别為頂點、邊、面數）。

3. 應用場景

圖着色問題：四色定理的證明中，地圖的面着色可轉化為對偶圖的頂點着色問題。
電路設計：電路闆的布線問題可通過轉化為對偶圖優化路徑。
平面性判定：通過構造對偶圖驗證原圖是否為平面圖。

4. 自對偶圖

若一個圖與其對偶圖同構，則稱為自對偶圖。例如，四邊形（含兩條對角線）的對偶圖仍是四邊形，因此它是自對偶的。

對偶圖通過面與頂點的互換，揭示了平面圖的内在對稱性。它在理論研究和實際應用（如拓撲分析、組合優化）中均有重要意義，尤其是在處理平面結構問題時提供了一種高效的轉化工具。