奈奎斯特定理英文解释翻译、奈奎斯特定理的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【电】 nyquist's theorem

分词翻译：

斯的英语翻译：

this
【化】 geepound

特的英语翻译：

especially; special; spy; unusual; very
【化】 tex

定理的英语翻译：

theorem
【化】 theorem
【医】 theorem

专业解析

奈奎斯特定理（Nyquist Theorem）是通信工程与信号处理领域的核心理论，包含采样定理（Sampling Theorem）和信道容量定理（Channel Capacity Theorem）两部分。以下从汉英对照角度进行解释：

采样定理
中文术语：奈奎斯特采样定理

英文对照：Nyquist Sampling Theorem

核心内容：为无失真地重建连续信号，采样频率（Sampling Frequency）需至少为原始信号最高频率（Maximum Frequency）的两倍，即：

$$ f_s geq 2B $$

其中，( f_s )为采样频率，( B )为信号带宽。若未满足此条件，会出现混叠（Aliasing）现象。该定理为模数转换（ADC）和数字通信系统设计奠定了基础。
信道容量定理
中文术语：奈奎斯特信道容量

英文对照：Nyquist Channel Capacity

核心公式：在无噪声的理想信道中，最大数据传输速率（Data Rate）为：

$$ C = 2B log_2 M $$

其中，( B )为信道带宽，( M )为调制符号数。例如，二进制调制（( M=2 )）时，速率为( 2B ) bps。
应用领域
- 数字音频编码（如CD标准采用44.1 kHz采样率，满足人耳20 kHz上限的奈奎斯特条件）
- 无线通信系统设计（如5G信号带宽规划）
- 医学成像技术（MRI信号采样）

参考文献：

维基百科“Nyquist–Shannon sampling theorem”词条
Proakis, J. G., & Manolakis, D. G. (2006). Digital Signal Processing
Shannon, C. E. (1949). Communication in the Presence of Noise

网络扩展解释

奈奎斯特定理（Nyquist Theorem），也称为奈奎斯特采样定理，是信号处理领域的核心理论之一，由电子工程师哈里·奈奎斯特（Harry Nyquist）提出，后由克劳德·香农（Claude Shannon）进一步明确。该定理描述了如何通过离散采样来准确还原连续模拟信号的条件，是数字通信、音频处理等领域的基础。

核心定义

奈奎斯特定理指出：
若要对一个最高频率为( B )的连续信号进行无失真采样和重建，采样频率( f_s )必须至少为信号最高频率的2倍，即： $$ f_s ge 2B $$ 其中：

( f_s )：采样频率（单位：赫兹，Hz）；
( B )：信号的最高频率或带宽（单位：Hz）。

这一最低采样频率( 2B )被称为奈奎斯特速率，而( B )被称为奈奎斯特频率（即能被无失真采样的最高信号频率）。

关键解释

为何需要2倍采样？
信号在时域中快速变化（高频成分）需要足够的采样点来捕捉其细节。若采样率不足，高频信号会被误判为低频信号（称为“混叠”），导致信息丢失。例如，若信号最高频率为20 kHz，采样率需≥40 kHz。
实际应用举例
- 数字音频：CD音质采用44.1 kHz采样率（因人类听觉上限约20 kHz），满足( f_s > 2 times 20 , text{kHz} )。
- 电话通信：语音信号带宽约3.4 kHz，电话系统采样率为8 kHz（满足( f_s ge 2 times 3.4 , text{kHz} )）。
混叠效应与抗混叠滤波器
若采样率不足（( f_s < 2B )），高频信号会“折叠”到低频范围，产生噪声。因此，采样前需用抗混叠滤波器滤除高于( f_s/2 )的频率成分。

扩展说明

与香农定理的关系：
奈奎斯特定理关注采样条件，而香农定理（信道容量公式）描述信道传输极限，两者常结合用于通信系统设计。
工程实践中的调整：
实际采样率通常略高于奈奎斯特速率（如音频领域用44.1 kHz而非40 kHz），以留出滤波器的过渡带容差。

奈奎斯特定理是数字信号处理的基石，确保了模拟信号到数字信号转换的准确性。其核心思想“2倍采样”原则广泛应用于通信、音频、医学成像等领域，避免了信息损失和混叠失真。